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电磁学训练习题(一)1、如图15(1)所示,真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过伏的加速电场后,由小孔S沿两水平金属板A、B间的中防线射入,A、B板长米,相距米,加在A、B两板间的电压u随时间t变化u—t图线如图15(2)所示,设A、B间的电场可看作是均匀的,且两板外无电场,在每个电子通过电场区域的极短时间。内,电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒,筒的左侧边缘与极右端距离米,筒绕其竖直轴匀速转动,周期T秒,筒的周长米,筒能接收到通过A、B板的全部电子。(1)以t=0时[见图15(2)],此时u=0,电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点,并取y轴竖直向上,试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。(不计重力作用)(2)在给出的坐标纸图15(3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。lABSU0kbd图15(1)012345t10-1sy/cmx/cm0-551020图15(2)图15(3)图9-122.真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里.x轴为过磁场边O点的切线,如图9-12所示.从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子,设电子间相互作用忽略,且电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电量为e,质量为m.(1)速度方向分别与Ox方向的夹角成60°和90°的电子,在磁场中的运动时间分别为多少?(2)所有从磁场边界出射的电子,速度方向有何特征?O'MNLA(3)设在x轴上距O点2r处,有个N点,请设计一种匀强磁场分布,使由O点向平面内各个方向发射的速率均为v0的电子都能够汇聚至N点.3、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O'处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO'方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图所示,求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间。4、如图所示,一质量为m,带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从点b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图所示。粒子的重力不计,试求:(1)圆形匀强磁场的最小面积。(2)c点到b点的距离s。5、如图5-13所示,半径为R=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点o,磁感强度B=0.322T,方向垂直纸面向里,在o处有一放射源S,可沿纸面向各个方向射出速率为v=3.2×106m/s的α粒子。已知α粒子质量m=6.4×10-27kg,电量q=3.2×10-18C.(1)画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹。(2)求出α粒子通过空间的最大偏转角。6、如图7-15所示,电动机牵引的是一根原来静止的长L=1m,质量m=0.1kg的金属棒MN,棒电阻R=1Ω,MN架在处于磁感强度B=1T的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上,磁场方向与框架平面垂直,当导体棒上升h=3.8m时获得稳定速度,其产生的焦耳热Q=2J,电动机牵引棒时,伏特表、安培表的读数分别为7V、1A,已知电动机的内阻r=1Ω,不计框架电阻及一切摩擦,g取10m/s2,求:(1)金属棒所达到的稳定速度大小。(2)金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间。OM(0,H,0)N(l,0,b)P(l,0,0)yxz图77、如图7所示,oxyz坐标系的y轴竖直向上,在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向与x轴平行。从y轴上的M点(0,H,0)无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球,它落在xz平面上的N(l,0,b)点(l>0,b>0)。若撤去磁场则小球落在xz平面的P点(l,0,0)。已知重力加速度为g。(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行,请确定其可能的具体方向。(2)求出电场强度的大小。(3)求出小球落至N点时的速率。8、在实验室中,需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间,以达到预想的实验效果。现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域,在O点到P点区域的x轴上方,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,在x轴下方,磁感应强度大小也为B,方向垂直纸面向里,OP两点距离为x0(如图16所示)。现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。(1)设粒子以与x轴成45°角从O点射出,第一次与x轴相交于A点,第n次与x轴交于P点,求氘核粒子的比荷(用已知量B、x0、v0、n表示),并求O