淘出优秀的你HYPERLINK"http://www.91taoke.com"www.91taoke.com联系电话：4000-916-716§2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式对于指数与指数幂的运算这节课，分两个课时讲解.一．教学目标：1．知识与技能：理解n次方根和根式的概念；2．过程与方法：（1）通过与初中所学的知识进行类比，掌握n次方根及根式的概念.（2）正确运用根式运算性质进行运算，体验分类讨论思想的应用.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解；（2）掌握根式的运算性质；2．教学难点：根式概念的理解三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2．教具：多媒体教学过程复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊，当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.例1求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)(a>b).活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数.解：(1)=－8;(2)=10;(3)=π－3;(4)=a－b(a>b).点评：不注意n的奇偶性对式子的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用.变式训练求出下列各式的值:(1);(2)(a≤1);(3).解：(1)=－2，(2)(a≤1)=3a－3，(3)=点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解.例2+=_________活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路.解：===+1.===－1.所以+=2.点评：不难看出与形式上有些特点，即是对称根式，是形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.思考：上面的例2还有别的解法吗?活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是+，一个是－，去掉一层根号后，相加正好抵消.同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法.另解：利用整体思想，x=+，两边平方得x2=3+2+3－2+2()()=6+2=6+2=8，所以x=2.点评：对双重二次根式，特别是形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.变式训练若=a－1，求a的取值范围.解：因为=a－1，而==|a－1|=a－1，即a－1≥0，所以a≥1.点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键.知能训练(教师用多媒体显示在屏幕上)1.以下说法正确的是()A.正数的n次方根是一个正数B.负数的n次方根是一个负数C.0的