70(2011年第2期高中版)教育技术利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具100102北京市第八十中学王贵军如果有一个制作简单且使用方便的动态的空间直OD(12)以点G为中心按标记比将点C缩放,得到点OA角坐标系工具,那么可以快捷制作一个空间图形.例如,N.制作立体几何中的动态空间几何体、动态空间曲线、动(13)分别作线段OM,ON,OE.态空间曲面等教学课件.有了这个坐标系可以从不同的(14)隐藏x轴,y轴;隐藏直线a,b,c,d;隐藏点D,角度观察图形的真实形状,可以很方便地观察几何体F,G,C.(或曲线或曲面)的正视图、俯视图、侧视图.有助于学生(15)以点O为中心按12的比例将点A缩放,得建立空间概念,提高学生的空间想象能力和思维能力,到点A.激发学生的学习兴趣,提高课堂效率.(16)依次选中点A和点A,创建移动按钮,并把标让空间直角坐标系O-xyz能水平旋转和竖直旋转,签改为放大.使得有很好的立体视觉效果.水平旋转是指:绕Oz轴旋(17)依次选中点A和点A,创建移动按钮,并把标转,让x轴,y轴的单位点在一个椭圆(特殊情况为圆或签改为缩小.线段)上运动且两个单位点的离心角相差90;垂直旋转(18)隐藏点A.是指:绕以x轴,y轴的单位点所在的椭圆(特殊情况为(19)选中点B,创建动画按钮,并把标签改为垂直旋圆或线段)的长轴旋转,且旋转时z轴的单位长和椭圆转.的短半轴长平方和为1.(20)选中点C,创建动画按钮,并把标签改为水平旋1动态的空间直角坐标系工具的制作步骤转.(1)打开几何画板选择-绘图(或图表)-定义坐(21)选中O和点A,B,C,创建显示/隐藏按钮,隐标系,并隐藏坐标网格.藏O和点A,B,C.(2)记坐标原点为O,x轴上的单位点为A.(22)把点M,N,E的标签分别改为x,y,z,得到动态(3)作以点O为圆心经过点A的O.的空间直角坐标系O-xyz,其中点O,x,y,z分别为空间(4)在O上任取一点B.直角坐标系O-xyz的原点O,x轴的单位点,y轴的单位(5)在O上任取一点C.点和z轴的单位点.(6)过点B分别作x轴,y轴的垂线a,b,垂足分别(23)在几何画板中选择编辑-全选,然后再点击自为D,E.定义工具按钮创建新工具,并将工具名改为空间直角坐(7)以点O为中心按90方向旋转点C,得到点C.标系,再选择另存为,将该文件保存到几何画板的工具(8)经过点C作x轴的垂线c,垂足为F.文件夹C:\ProgramFiles\Sketchpad5\ToolFolder中,其文(9)经过点C作x轴的垂线d,垂足为G.件名为空间直角坐标系.OD(10)依次选中点O,A,D,标记比值.(24)打开几何画板自定义工具-空间直角坐标系,OA在画板中任选一点,可得到动态的空间直角坐标系工OD(11)以点F为中心按标记比将点C缩放,得到点M.OA具.(几何画板5还需选择自定义工具按钮中的工具文教育技术(2011年第2期高中版)71件夹选项,重新指定工具文件夹C:\ProgramFiles\Sketch移,得到点A.pad5\ToolFolder目录,才能在自定义工具中出现空间直(7)标记向量OC,再将点A按向量OC的方向平角坐标系工具)移,得到点M.则点M坐标为(1.5,2,-1).2动态的空间直角坐标系工具的制作原理(8)隐藏点A,B,C,A.设|OA|=1,COA=,BOA=,,[0,360)(9)依次选取点O,A,B,C,参数x=1.5,y=2,z=-则点C,B,C,E的坐标分别为(cos,sin),(cos,1和点M,再点击自定义工具按钮创建新工具,并将工具sin),(-sin,cos),(0,sin).名改为绘制三维坐标点,再选择另存为,将该文件保存OD到几何画板的工具文件夹C:\ProgramFiles\Sketchpad5\分别将点C,C的纵坐标,按=cos进行缩放,得OAToolFolder中,其文件名为绘制三维坐标点.(几何画板5到点M,N的坐标分别为(cos,sincos),(-sin,还需选择自定义工具按钮中的工具文件夹选项,重新指22ycoscos),此时点M,N在曲线L:x+=1或在线定工具文件夹C:\ProgramFiles\Sketchpad5\ToolFolder目cos2录,才能在自定义工具中出现空间直角坐标系工具).段AH上.(10)打开几何画板自定义