2024年高考全国甲卷数学（理）一、单选题()1．设z=5+i，则iz+z=（）A．10iB．2iC．10D．−2【答案】A【解析】根据z=5+i⇒z=5−i,z+z=10，则i(z+z)=10i.故选A{}2．集合=A{1,2,3,4,5,9=},Bxx∈A(ᵃᵃ∩ᵃᵃ)=（），则∁ᵃᵃA．{1,4,9}B．{3,4,9}C．{1,2,3}D．{2,3,5}【答案】D{}【解析】因为=A{1,2,3,4,5,9=},Bxx∈A，所以B={1,4,9,16,25,81}，{}(ᵃᵃ∩ᵃᵃ)={2,3,5}则ᵃᵃ∩ᵃᵃ=1,4,9，∁ᵃᵃ故选D4x−3y−3≥03．若实数x,y满足约束条件x−2y−2≤0，则z=x−5y的最小值为（）2x+6y−9≤017A．5B．C．−2D．−22【答案】D4x−3y−3≥0【解析】实数x,y满足x−2y−2≤0，作出可行域如图：2x+6y−9≤011111根据z=x−5y可得=yx−z，即z的几何意义为=yx−z的截距的−，5555511则该直线截距取最大值时，z有最小值，此时直线=yx−z过点A，5534x−3y−3=0x=3联立，解得2，即A,1，2x+6y−9=02y=137则z=−5×1=−.min22故选D.{}4．等差数列a的前n项和为S，若S=S，a=1，则a=（）nn510517A．−2B．C．1D．23【答案】B【分析】由S=S结合等差中项的性质可得a=0，即可计算出公差，即可得a的值.51081【解析】由S−S=a+a+a+a+a=5a=0，则a=0，10567891088a−a117则等差数列{a}的公差d=85=−，故a=a−4d=1−4×−=.n331533故选B.y2x25．已知双曲线C:−=1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F(0,4),F(0,−4)，点P(−6,4)在该双曲线上，则该双a2b212曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．2【答案】C【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.【解析】根据题意，F(0,−4)、F(0,4)、P(−6,4)，则FF=2=c8，PF=62+(4+4)2=10，PF=62+(4−4)2=6，1212122c8则2a=PF−PF=10−6=4，则e===2.122a4故选C.ex+2sinx6．设函数f(x)=，则曲线y=f(x)在(0,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）1+x211A．B．C．1D．26323【答案】A【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点(0,1)处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.(ex+2cosx)(1+x2)−(ex+2sinx)⋅2x(e0+2cos0)(1+0)−(e0+2sin0)×0【解析】f′(x)==，则f′(0)=3，即该切(1+x2)2(1+0)2线方程为y−1=3x，即y=+3x1，1令x=0，则y=1，令y=0，则x=-，3111S=×1×−=.所以该切线与两坐标轴所围成的三角形面积236故选A.()()7．函数fx=−x2+ex−e−xsinx在区间[−2.8,2.8]的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入x=1可得f(1)>0，可排除D.【解析】f(−x)=−x2+(e−x−ex)sin(−x)=−x2+(ex−e−x)sinx=f(x)，又函数定义域为[−2.8,2.8]，故该函数为偶函数，故A、C错误，11πe111又f(1)=−1+e−sin1>−1+e−sin=−1−>−>0，ee622e42e故D错误.故选B.cosαπ8．已知=3，则tanα+=（）cosα−sinα43A．23+1B．23−1C．D．1−32【答案】Bcosα【分析】先将弦化切求得tanα，再根据两角和的正切公式即可求解.cosα−sinαcosα13【解析】因为=3，所以=3，⇒tanα=1−，cosα−sinα1−tanα3πtanα+1所以tanα+==23−1，41−tanα故选B.9．已知向量a=(x+1,x),b=(x,2)，则（）A．“x=−3”是“a⊥b”的必要条件B．“x=−3”是“a//b