勤思苑补习社高考考前查漏补缺题（理科）高考数学考前查漏补缺题（理科）1、已知函数，R．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2、已知两个向量，，其中，且满足．（1）求的值；（2）求的值．3、在△中，内角，，对边的边长分别是，已知．（1）若△的面积等于，求，；（2）若，求△的面积．4、一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15海里的海面上有一走私船正以25海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．（1）求角α的正弦值；（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．1231020304050参加人数活动次数5、某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．6、一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．（1）试用表示一次摸奖中奖的概率；（2）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值？（3）在（2）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球．表示所取球的标号，求的分布列、期望．7、面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（1）求的均值；（2）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：8、三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N-CM-B的一个三角函数值；（3）求点B到平面CMN的距离．9、如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图3LEMNF图1侧视图主视图图2PCAPCD图1（1）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积．（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN．若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由．10、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．11、如图，在梯形中，∥，，，MFECDBA平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面?证明你的结论；（3）求二面角的平面角的余弦值．12、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8．（1）求椭圆的标准方程；13、已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；14、已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；15、设数列的前项和为，且．（1）求；（2）求数列的通项公式．16、已知数列满足，（）．．（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；．（2）