PAGE二次函数与几何图形综合题满分训练类型1二次函数与图形判定1.（2017·陕西中考）在同一平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧。（1）求抛物线C1，C2的函数解析式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上能否存在一点P，在抛物线C2上能否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P，Q两点的坐标；若不存在，请阐明理由。2.如图，抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2,0），将抛物线C1向右平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2,C2与x轴交于A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C。（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，使△PAC为等边三角形，请直接写出m的值。3.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A（3,0），且M是抛物线上另一点。（1）求a，b的值；（2）连接AC,设点P是y轴上任意一点，若以P，A，C为顶点的三角形为等腰三角形，求P点坐标。4.（2018·甘肃中考节选）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的影像经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点。（1）求二次函数y=ax2+2x+c的解析式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C。若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标。5.（2018·某铁一中摸拟）在平面直角坐标系中，抛物线C1∶y=-x2+3与x轴交于A,B两点，其中点A在点B的左侧，抛物线C1的顶点为M。设D（n,0）是x轴上的一点，且点D位于点A的右侧，将抛物线C1绕点D旋转180°，得到抛物线C2，设抛物线C2的顶点为M′。（1）直接写出A,B,M三点的坐标；（2）当抛物线C2经过原点时，求n的值；（3）设点Q是第四象限内抛物线C1上一点，点P是抛物线C2上的动点，能否存在四边形MQM′P为正方形的情形？若存在，请求出此时n的值；若不存在，请阐明理由。类型2二次函数与类似三角形（全等三角形）6.如图，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。（1）求抛物线的解析式；（2）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上能否存在点P，使得△OBP与△OAB类似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，阐明理由。7.（2018·某高新一中模拟）已知抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，D为OC中点。（1）求抛物线C1的函数表达式。（2）将抛物线C1向左或向右平移m（m>0）个单位，平移后的抛物线为C2，C2的对称轴为l，顶点为P，C2与y轴交于点E，P点在y轴右侧，过点E作l的垂线交l于点F，能否存在这样的m，使得△ODB与△PEF类似？若存在求出m的值；若不存在，请阐明理由。8.（2018·某交大附中模拟）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（-1，0）,B，且与y轴交于点C。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D为所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC,当△DCE与△AOC类似时，求点D的坐标。9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2。（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF类似，求出点Q的坐标。类型3二次函数与图形面积10.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C。（1）求此抛物线的解析式（用普通式表示）。（2）点D是y轴右侧抛物线上一点，能否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请阐明理由。11.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=-2，平行于x轴的直线与抛物线交于B，C两点，点B在对称轴左侧，BC=6。（1）求此抛物线的解