2023-2024学年全国高考专题数学高考真卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计4小题，每题4分，共计16分）1.已知集合A＝{0,1,2}，那么下列表示正确的是（）A.0⊆AB.0∈AC.{1}∈AD.{0,1,2}A2.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=c+d√−xC.y=m+nx2D.y=p+qex(q>0)sin2x3.f(x)=f(x)()已知函数sinx+2，则的最大值为A.−2B.−1C.0D.1−−−−−(2+2−2)√=0−−−−−4.方程(x2+y2−2)√x−3=0表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线卷II（非选择题）二、填空题（本题共计11小题，每题4分，共计44分）5.设x∈R，则不等式|x−3|<1的解集为________．→→→→→→→→|a|6.已知向量a与向量b的夹角为120∘，若c=a+b且c⊥a，则→的值为________.|b|7.{a}a2a{a}5________已知n是等比数列，2＝，5＝，则数列n前项的和为．8.已知点P(3cosθ,sinθ)在直线l:x+3y＝1，则sin2θ＝________．2x−59.f(x)=x[1,4)f(x)________若x+3，∈，则的值域是．（请用区间表示）10.z6+2iz1+aiiz+a________已知复数1＝，2＝（为虚数单位），且1是实数，则实数的值为．11.若圆x2+y2−4x−2y+F=0的半径为3，则F=________．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若bsinB+csinC=asinA，则A=________．13.数据10，10，9，7，6，5，4，3，2，2的第80百分位数是________．14.(x−2)6的展开式中x3的系数为________．（用数字作答）15.已知三棱锥P−ABC的三条侧棱都相等，顶点P在底面ABC上的射影为O，则O是△ABC的________心．三、解答题（本题共计4小题，每题15分，共计60分）16.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．(Ⅰ)证明：PA//平面BDE；(Ⅱ)求二面角B−DE−C的余弦值；(Ⅲ)若点F在线段PB（不包含端点）上，且直线PB⊥平面DEF，求线段DF的长．17.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝4x−2．（1）求f(2)+f(−1)；2（）求f(x)的解析式．18.（阅读题）在考察野生动物时，常常需要了解野生动物种群的大小，一种常用的方法是，先捕捉一定数量的动物，做上记号（假定记号不会消失），放回到原群体中，过适当时间后，再捕捉第二个样本，统计其中有标记的动物数，最后根据以上资料就可以估计该种群的大小．它的原理是：在捕捉第二个样本时，捉到有标记的动物数X是一个服从超几何分布的随机变量，依据超几何分布的期望，就可以估计该种群的大小．现有某野生动物研究小组在山区随机捕捉了40只山猫，做上记号后放回山里，一个月后他们又在该山区捕捉了20只山猫，发现其中有2只有记号．试估计该山区山猫种群的数量．19.已知函数f(x)=ax−ln(x+b)在点(1,1)处的切线与x轴平行．（1）求实数a，b的值；n13n2−n−2（2）证明：∑>(n∈N,n≥2)．k=2k−f(k)n(n+1)参考答案与试题解析2023-2024学年全国高考专题数学高考真卷一、选择题（本题共计4小题，每题4分，共计16分）1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】直接由查元素与集合，集合与集合间的关系逐一核对四个选项得答案．【解答】∵集合A＝{0,1,2}，∴0∈A．2.【答案】B【考点】散点图【解析】散点图呈曲线，排除4选项，且增长速度变慢，排除C．D选项，故选B【解答】解：散点图呈曲线，故排除A选项；又因变量的增长速度变慢，故排除C，