2002年12月安徽大学学报(自然科学版)Decenfl~r2O02第26卷第4期JournaloflIluiUniversityNaturalScienceEditionV01．26No．4固定资产投资动态模型及优化分析陈华友(安徽大学数学系，安徽合肥230039)摘要：国民经济系统是一个典型的灰色系统，本文利用了灰色系统中五步建模的思想和方法，建立了我国固定资产的动态模型，测算出固定资产投资率的下限，并指出固定资产投资率的合理区间。从而有利于国民经济的宏观调控。关键词：经济系统；灰色系统；动态模型；优化分析中图分类号：F832．5文献标识码：A文章编号：1000—2162(2002)04—0005—050引言国民经济是由各种相互联系，相互制约的经济要素组成的，具有一定经济特征的经济系统．其中的经济要素主要包括原材料、设备、厂房、土地、劳动力、产品、资金等物质，同时也包含有技术和政策等方面的经济信息．一般而言，经济发展过程包括生产、交换、分配、消费四个基本环节，这些经济活动由国家、企业和居民三个主体来完成，但是我们并不清楚国民经济系统的内部结构和运行机制，只知道经济系统的一些外部信息，比如一定的投入及产出情况．另外经济系统也不是单独存在的，它受着自然、社会等外界环境的影响和制约，同外界有着物质、信息的交换．因此国民经济系统是一个非常复杂的、开放的巨系统，从而也是部分信息已知部分信息未知的系统，是一个典型的灰色系统．本文正是基于上面的考虑，利用了灰色系统五步建模的方法，建立了我国固定资产的动态模型，得出了一些有益的结果．1灰色系统GM(1，2)模型简介⋯设有两个原始数列?={?(1)，?(2)，⋯?(n)}及={(1)，(2)，⋯，(n)}，对原始数列作一次累加生成，即令：II1。()=∑x0(f)，：1()=∑!()，k=1，2，⋯，n(1)从而可得两个新的生成数列：={：(1)，：(2)，⋯，：(n)}：{(1)，(2)，⋯，(n)}设是影响系统主行为的主要因素，在考察对。的影响时，需要建立GM(1，2)模型，其基本形式为收稿日期：2001—12—11作者简介：陈华友(1969一)，男，安徽和县人，安徽大学副教授，中国科学技术大学在职博士研究生6安徽大学学报(自然科学版)第26卷+nl1-=62(2z)式中：和分别是对原始数列，：作一次累加后生成的数列，a，b为待估参数．为了估计参数a，b，将(2)式离散化，可得如下线性模型：(k+1)=一ax：(k+1)+bx(k+1)，k=1，2，⋯，rt一1(3)令：Y=((2)，(3)，⋯，(rt))，a=(a，b)B=：『l【一：(2)一：(3)⋯一xl(n)1l(2)(3)⋯(n)J则(3)式写成线性模型的矩阵形式：Ba=Y(4)由最小二乘估计法即得a的估计为：=(BB)Bry(5)2经济动态模型的建立灰色系统的五步建模的方法采用了由定性到定量，由粗到细，由灰到白的过程，通过五个步骤可以得到系统中各个因素之间，前因后果之间的关系，最后得到了一个含优化参数的模型．第一步，语言模型充分的积累是国民经济起飞的必要条件．所谓的充分的积累就是在国民经济健康运行和人民生活水平不断有所改善的条件下尽可能地积累．因此每年必须从国内生产总值(GDP)中以适当的固定资产投资率作为再生产投资，从而促进国民经济系统不断发展，获得最佳的经济效益．第二步，网络模型在语言模型中，论述了下列因素：国民经济系统的产出为GDP，用变量。表示；固定资产投资为本投入，用变量表示．固定资产投资率暂不能确定，认为它是一个灰数，用．表示。固定资产投资是前因，GDP为结果，将前因和结果构成的环节表示成如下图1：xz—卜x-图1固定资产投资与GDP构成的环节用适当的固定资产投资率作为国民经济系统扩大再生产的投资．此时，GDP是前因，固定资产投资为结果，即可以将再生产的投资作为正反馈项加入网络，综合可得系统的网络模型如下图2：Xi图2网络模型第4期陈华友：固定资产投资动态模型及优化分析7第三步，量化模型根据中国统计年鉴提供的1983—1998年共l6年的固定资产投资和国内生产总值(GDP)的历史数据(见表1)，计算出单位固定资产投资平均产出为3．03．由于再生产的投资比例@是灰的，由此可得如下量化模型图3．XX1图3量化模型表1国内生产总值和固定资产投资及其一次累加数列第四步，动态模型利用1983—1998年这l6年的历史数据建立了固定资产投资和国内生产总值之间的发展变化关系模型GM(1，2