《数学建模与实验》实验报告实验名称实验六MATLAB回归分析班级数学09-1姓名学号25号实验目的1.熟悉MATLAB基本命令；2.掌握回归分析的方法。实验内容1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）。2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：xi02468101214161820yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。3、电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，建立回归模型并进行检验，诊断异常点的存在并进行处理。每周收入9690959295959494电视广告费用1．52．01．52．53．32．34．22．5报纸广告费用5．02．04．02．53．03．52．53．04、观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程。实验步骤1、输入数据：>>x=[20253035404550556065]';X=[ones(10,1)x];Y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,stats得出结果：>>b=9.12120.2230bint=8.021110.22140.19850.2476Stats=0.9821439.83110.0000即β0的置信区间为[8.0211，10.2214],β1的置信区间为[0.1985,0.2476];r^2=0.9821,F=439.8311,p=0.0000r^2非常接近1，F比较大且p<0.05,可知回归模型y=9.1212+0.2230x成立且比较显著.残差分析，作残差图：>>rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，所有数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=9.1212+0.2230x能较好的符合原始数据.预测及作图：>>z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')当x=42℃时，产量估值z=18.4885.预测区间：[16.3581，20.6206]（置信度95%）2、作二次多项式回归：>>xi=0:2:20;yi=[0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7];[p,S]=polyfit(xi,yi,2)得到结果：p=0.14030.19711.0105S=R:[3x3double]df:8normr:1.1097得回归模型：3、x1=[1.52.01.52.53.32.34.22.5];x2=[5.02.04.02.53.03.52.53.0];y=[9690959295959494]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')其中PredictedY1=94.4371+/-0.93593，由此可预测电视广告费用2.475，报纸广告费用3.1875时，每周收入94.4371>>beta,rmsebeta=76.30191.52806.6454-0.0779-0.6252rmse=0.2496故回归模型：剩余标准差为0.2496，说明此回归模型显著性较好.>>X=[ones(8,1)x1'x2'(x1.^2)'(x2.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);b,bint,stats得到结果：b=76.30191.52806.6454-0.0779-0.6252bint=71.556481.0473-1.50594.56183.97859.3122-0.57560.4199-1.0291-0.2212stats=0.9930107.05400.0014即β0的置信区间为[71.5564,81.0473],β1的置信区间为[-1.5059,4.5618],β2的置信区间为[3.9785,9.3122],β3的置信区间为[-0.5756,0.4199],β4的置信区间为[-1.0291,-0.2212];r^2=0.9930,F=107.0540,p=0.0014r^2非常接近1，F比较大且p<0.05,可知回归模型