数据的收集与处理（二）一、一周知识概述（一）、知识点的讲解1、数据的波动：反映数据波动有以下几点：（1）极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差.（2）方差：样本中各数据x1、x2……xn与样本的平均数的差的平方的平均数叫做样本方差.样本方差的计算公式：（1）（3）标准差：样本方差S2的算术平方根叫做样本的标准差.标准差的计算公式：（2）（4）在给数据较小，且较“整数”为多时，方差公式（1）可简化为：由以上三个量综合运用可反映一组数据的样本波动大小.当样本方差或样本标准差越大，则样本波动越大.当极差、方差或标准差越小，则这个样本数据越稳定.2、数据的波动在生产生活中的意义.以课本P176习题5、6的第2题为例.这6名选手5次跳水成绩的方差看：伏明霞：32.33，郭晶晶：19.37,林得内（德国）：8.23，帕卡琳娜（俄罗斯）：46.10，林得伯格（瑞典）：14.33，伊莲娜（俄罗斯）：49.08.最终伏明霞获得冠军，郭晶晶获亚军。在这6个运动员中，伏明霞的方差32.33，次于俄罗斯伊莲娜49.18或帕卡琳娜46.10，说明伏明霞的成绩波动较大，才能创造优异成绩。但也不能波动太大，若过于平稳，如德国运动员林得内，方差只有8.23，反映成绩平平，很难创造好成绩。由以上习题，可以说明，波动的大小，在不同的情况下，有时需要波动不宜大，有时则需要较大波动。这要具体问题具体分析。所以说，数据的波动在现实中具有很大的意义。3、用计算器计算一组数据的方差、标准差，是科学发展到今天，使人们从繁琐计算中解放出来。4、本章是“统计知识初步”了解，为今后学习“概率与统计”打下基础。本章名词多、公式多。特别在“频率分布直方图”这节，培养同学们认真，细致的学习态度。二、重难点归纳（一）、重点1、极差、方差、标准差的意义及计算公式.2、前面所讲的，总体、个体、样本及样本容量；平均数、中位数、众数及频数、频率等概念。在这周仍经常出现，必须牢固掌握.3、对一组数据的波动的理解，能解决某些实际问题.（二）、难点1、如何利用数据波动程度（即极差、方差、标准差的大小）解决实际问题作出决策.2、如何利用极差、方差、标准差来判断某实际的合理性和可能产生的影响。确定正确与否。如“吸烟的危害”，这个结论是如何得出的，这里离不开“数据”及如何处理这些数据的理论问题.三、例题讲解与剖析例一、填空：1、为了了解某校初中毕业生的身长情况，从各班中抽取20名学生测量身高，在这个问题中，总体是_________个体是__________样本是__________样本容量是_________.2、已知一个样本中，100个数据分别落在5个组内.第一、二、三、四、五组的个数分别为4、16、30、40、10，则第四组的频数是__________频率是_________.3、对某班50名学生体重抽测的数据经过整理后，得到样本数据落在41—44千克之间的频率为0.26，这说明在每50个学生中应有________名学生体重在41—44千克之间.由此，可以估计在这个年级500名学生中，体重在41—44千克的学生约占全体学生_______大约有_______人.4、对甲、乙两种小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得，由此可估株高整齐的小麦是_______种.5、五个数1、2、4、5、a的平均数是3，则a=______，这五个数的方差是________.6、已知一个样本的方差为，则这个样本的容量是________,平均数是_______.例二、有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42.求这七个数中的中位数.例三、某厂拟生产一种八年级学生使用的文具，但无法确定其颜色.为此，就该文具的颜色，小亮调查了八（1）班50位同学，结果如下：红、红、黄、绿、蓝、红、黄、红、红、绿、黄、红、红、绿、黄、绿、红、红、黄、绿、红、红、黄、红、绿、蓝、红、红、绿、蓝、黄、红、绿、蓝、红、红、红、绿、蓝、红、绿、黄、红、红、绿、绿、蓝、红、红、绿.（1）根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢哪种颜色的文具吗？（2）你认为小亮的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？（3）小丽根据小亮的结果制成了如图图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢哪种颜色的文具吗？该班同学所喜欢的四种颜色的频数、频率分别是多少？（4）你认为小亮的调查反映了所有八年级同学对这种文具颜色的喜好吗？（5）为了更为准确地为文具厂商提供信息，你认为抽样调查时应注意什么？（6）该文具厂就该种文具的颜色随机调查了5000名八年级学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时