个性化辅导讲义PAGEPAGE6杭州龙文教育科技有限公司课题质数与合数教学目标使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。重点、难点教学重点：质数和合数的概念。教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。考点及考试要求正确判断一个常见数是质数还是合数以及知道它们之间的区别与联系教学内容知识梳理考点一、质数与和合数质数——只有两个因数。自然数（按因数的个数分为）合数——两个以上的因数1——只有1个因数0——没有因数问：“自然数中，除了质数就是合数。”这句话对吗？定义：质数；只有1和他本身两个约数的叫质数合数：除了1和他本身两个约数，还有其他约数的叫合数（1既不是质数也不是合数）考点二、分解质因数及方法1、分解质因数定义：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。2、质因数定义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。判断“2是质数，对吗？”“2是质因数，对吗？”分解质因数方法：（1）直接分解例：把6、28、60分解质因数右以写成：6=2×328=2×2×760=2×2×3×5书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。（2）短除法分解短除法：它是笔算除法的简化“”叫做短除号。除数…26…被除数3…商用短除法分解质因数。2282602142307315528=2×2×760=2×2×3×5相关练习：1、写出20以内的质数有（），写出20以内的合数有（）。2、用短除法分解质因数：32、95、45、70选择。（1）正方形的边长是质数，它的周长是（）数。A、质数B、合数C、可能是质数也可能是合数(2）合数有（）个因数。A、只有１个B、只有两个C、有两个以上(3)20以内有（）个质数。A、9B、5C、8(4)两个质数的和是15，这两个质数分别是（）。A、3和12B、2和13C、5和104、我是小法官。(1)任何一个自然数，不是质数就是合数。（）(2)偶数都是合数，奇数都是质数。（）(3)11的倍数都是合数。（）(4)1是除0以外的最小自然数，也是最小的质数。（）(5)除2以外，所有的偶数都是合数。（）（6）如果a是b的倍数，a一定是合数（）5、精挑细选。1324294157637987质数：（）。合数：（）。6、能力考察题：一个质数的4倍加上16的3倍，和是100，你能求出这个质数吗？7、已知a是大于2小于29的质数，a+12是质数，同时a+18也是质数，那么a是多少？有几种可能？典型例题解析例1：在括号里填上不同的质数使等式成立。26=（）+（）=（）+（）50=（）+（）=（）+（）+（）练习：20=（）+（）=（）—（）48=（）+（）=（）+（）=（）+（）例2：两个质数的和是99，这两个质数的积是多少？练习：两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？例3：A是质数，A+40，A+80也是质数，A是多少?练习：1、A和B都是质数，A十B小于100且是7的倍数，如果A十B又是奇数，那么A×B是多少?2、已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么a×b×c的最小值是多少?例4、三张数字卡片1、2、3，从中抽一张、二张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数?练习：在3张牌上分别写上3个最小的连续奇质数，若果任意从中取出至少一张组成一个数，将质数写下来。例5、把14拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？练习：把23拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？综合练习：1、在括号里填上不同的质数90=（）+（）=（）+（）+（）14=（）+（）=（）+（）+（）30=（）+（）=（）+（）=（）+（）2、两个质数的和是91，这两个质数的积是多少？3有24盆花，分成几堆（至少2堆），使每堆的盆数都相等，可以怎样分？4、有3个自然数a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，则a×b×c=？5、数a是质数，且a+10、a+14的和也都是质数，数a是多少？6、三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。8、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？9、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？10、把29拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？拓展提