参考答案2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：PABPAPB·如果事件A，B互斥，那么．PABPAPB·如果事件A，B相互独立，那么．4VπR3·球的体积公式3，其中R表示球的半径．1VSh·圆锥的体积公式3，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.C第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．/10.75i11.20412.5##0.83113.①.5②.24514.①.3②.183,11,315.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（1）47（2）457（3）6417.（1）证明见解析222（2）11211（3）11x2y2118.（1）1293T0,t3t2TPTQ0（2）存在，使得恒成立.S2n119.（1）nS3n14n1nbi9（2）①证明见详解；②i120.（1）yx12（2）/（3）证明过程见解析/