2024年河北省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合Ax5x35，B3，1,0,2,3，则AB（）A.1,0B.2，3C.3，1,0D.1,0,2z2.若1i，则z（）z1A.1iB.1iC.1iD.1i3.已知向量a0,1，b2,x，若bb4a，则x（）A.2B.1C.1D.24.已知cosm，tantan2，则cos（）mm3m3mA.B.3C.3D.5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.23B.33C.63D.93x22axa,x06.已知函数fx在R上单调递增，则a的取值范围是（）exlnx1,x0A.，0B.1,0C.1,1D.0，7.当x0,2时，曲线ysinx与y2sin3x的交点个数为（）6A.3B.4C.6D.88.已知函数fx定义域为R，fxfx1fx2，且当x3时，fxx，则下列结论中一定正确的是（）A.f10100B.f201000C.f101000D.f20100001二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x2.1，样本方差S20.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8，0.12，假设失去出口后的亩收入Y服从发正态分布Nx,S2，则（）（若随机变量Z服从正态分布N,2，则PZ0.8413）A.PX20.2B.PXZ0.5C.PYZ0.5D.PYZ0.810.设函数fxx12x4，则（）A.x3是fx的极小值点B.当0x1时，fxfx2C.当1x2时，4f2x10D.当1x0时，f2xfx11.造型可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于2，到点F2，0的距离与到定直线xaa0的距离之积为4，则（）A.a2B.点22，0在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为14D.当点x,y在C上时，y000x202三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.x2y212.设双曲线C：1a0,b0的左右焦点分别为F,F，过F作平行于y轴的a2b2122直线交C于A,B两点，若FA13，AB10，则C的离心率为.113.若曲线yexx在点0,1处的切线也是曲线ylnx1a的切线，则a.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己特有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分小于2的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinC2cosB，a2b2c22ab.（1）求B；（2）若ABC的面积为33，求c.3x2y216.（15分）已知A0，3和P3，为椭圆C：1ab0上两点.2a2b2（1）求C的离心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求l的方程.17.（15分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAPC2，BC1，AB3.（1）若ADPB，证明：AD∥平面PBC；（2）若ADDC，且二面角ACPD的42AD正弦值为7，求.3x18.（17分）已知函数fxlna