第9课时探索函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质1.熟练掌握五点作图法的实质.2.理解表达式y=Asin(ωx+φ),掌握A、φ、ωx+φ的含义.3.理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数y=sinx进行振幅和周期的变换.4.会利用平移、伸缩变换方法,作函数y=Asin(ωx+φ)的图像.5.结合函数y=Asin(ωx+φ)的图像分析函数的性质.在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.正因为如此,我们要研究它的图像、性质及其应用,今天先来学习它的图像和性质.问题1:利用“五点法”画函数y=Asinx,y=sin(x+φ),y=sinωx(ω>0)简图的五个关键点列表如下:y=Asinx(0,0)(QUOTE,A)(QUOTE,-A)y=sin(x+φ)(-φ,0)(QUOTE-φ,1)(,0)(QUOTE-φ,)(2π-φ,0)y=sinωx(0,0)(,1)(,0)(QUOTE,-1)(,0)问题2:如何由函数y=sinx的图像变换得到y=Asinx,y=,y=sinωx(A,ω>0)的图像?y=sinxy=,y=sinxy=,y=sinxy=.问题3:在y=Asin(ωx+φ)中,A,φ,ω这三个系数分别有什么意义和作用?通常称A为,A决定了函数的;称φ为,ωx+φ叫,φ决定了时的函数值;ω决定了函数的,周期T=.问题4:如何由函数y=sinx的图像变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像?路径1:y=sinxy=y=y=Asin(ωx+φ).路径2:y=sinxy=y=y=Asin(ωx+φ).1.用“五点法”作y=2sin2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是().A.0,QUOTE,π,QUOTE,2πB.0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE2.要得到函数y=sin(2x-QUOTE)的图像,需将函数y=sin2x的图像().A.向左平移QUOTE个单位B.向右平移QUOTE个单位C.向左平移QUOTE个单位D.向右平移QUOTE个单位3.函数y=|sinx|的一个单调增区间是.①(-QUOTE,QUOTE);②(QUOTE,QUOTE);③(π,QUOTE);④(QUOTE,2π).4.若函数y=a-bsinx的最大值为QUOTE,最小值为-QUOTE,试求函数y=-4asinbx的最值及周期.函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换用五点法画出函数y=2sin(2x+QUOTE)(x∈R)的图像,并指出它是由y=sinx图像如何变换得到的.函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用右图为y=Asin(ωx+φ)的图像的一段.(1)求其解析式;(2)若将y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移QUOTE个单位长度后得y=f(x),求f(x)的对称轴方程.求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式或参数A、ω、φ等如图,给出的是函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的一段图像,求ω和φ的值.函数y=QUOTE的图像如图所示,则().A.k=QUOTE,ω=QUOTE,φ=QUOTEB.k=QUOTE,ω=QUOTE,φ=QUOTEC.k=QUOTE,ω=2,φ=QUOTED.k=-2,ω=QUOTE,φ=QUOTE已知函数f(x)=sin(2ωx+QUOTE)+QUOTE(ω>0),x∈R在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为QUOTE.(1)求ω的值;(2)若将函数f(x)的图像向右平移QUOTE个单位后,再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)的最大值及单调递减区间.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<QUOTE,x∈R)的图像的一部分如图所示.求函数f(x)的解析式.1.下列函数中,周期为π且在[0,QUOTE]上是减函数的是().A.y=sin(x+QUOTE)B.y=cos(x+QUOTE)