PAGE\*MERGEFORMAT4高一数学竞赛班级姓名一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、记,那么（）A.B.－C.D.－2、函数()的大致图象是（）xxoA-xxoB-xxoD-xxoC-1-11-1-11-11已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是()A．B．C．D．4．函数图像如图所示,则的值等于（）A.B.C.D.15.平面上三点不共线，设,则的面积等于()A.B.C.D.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.B.C.D.已知x∈[0，π]，关于x的方程2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A.[－eq\r(3)，2]B．[eq\r(3)，2]C．(eq\r(3)，2]D．[eq\r(3)，2）8.方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（）A、1B、C、D、填空题（共6小题，每空4分，满分28分）9.已知求=．10.已知点A（3，－4），B（－1，2）点P在直线AB上，且||=2||，则点P坐标为.11.观察下面数列的特点，用适当的数填空：(1)0，1，3，8，21，55，；(2)1，2，5，13，34，89，.12.已知向量，实数满足则的最大值为.13.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为，若，则=.14.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为______________。题号12345678答案09.10.11.，12.13.14.三、计算题（共4小题，满分40分）15.（本题8分）化简（1）（2）16.（本题8分）的面积是30，内角所对边长分别为，(1)求；(2)若，求的值。17.（本题12分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（1）求A,的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？18．（本题12分）已知在关于x的方程ax2－eq\r(2)bx＋c＝0中，a、b、c分别是钝角三角形ABC的三内角A、B、C所对的边，且b是最大边．(1)求证：该方程有两个不相等的正根；(2)设方程有两个不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α－β的取值范围．