某些数学应用的固定算法浓度问题，几乎每次省考都会有一道题目，所以十字相乘法是必学的知识点。用一道比较简单的题来做例子，相信大家就会明白的：20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克，问：20%与5%的食盐水各需要多少克？（如果常规解的话，肯定是去算它的溶质，然后再相加什么的，那样就特别麻烦，但是用十字相乘法，如果熟练了的话，就会特别快速地把这道题解决。）首先假设20%需要X克，5%需要Y克，则：20%10%X15%=>10%/5%=X/Y，即是2Y=X，因为X+Y=900，所以Y就等于300，X=600。5%5%Y遵循一个原则：平均数放中间，“大减小”得数放对角，比如这里就是把平均数15放在中间，对角处大减小，所以是20-15=5，15-5=10，分别放在对角，就可以很明显地看出两者的比例，像这道题就是10/5=2/1。二.余数问题：这里只讨论碰到几种特殊情况：和同，差同，余同，则可以根据“取最小公倍数，和同加和，差同减差，余同取同”来快速解题。例：有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（）A.4B.5C.6D.7很多人都是用代入法解这种题，但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。3+2=5，4+1也等于5，是“和同”的情况，3，4最小公倍数是12，“和同加和”，所以这个数是12n+5，余数也就是5了，几秒钟就可以搞定了。另外一道：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。A.5个B.6个C.7个D.8个这个题目后面是“和同”的情况，也就是5+2=4+3，"和同加和"，5和4的最小公倍数20，所以表示为20n+7,刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况，“余同取同”，20和9的最小公倍数是180，所以表示为180n+7.因为是三位数，所以n只能取1，2，3，4，5，也就是187，367，547，727，907一共五个数。这些情况考试时经常会碰到，当然如果不是这些特殊情况的，能代入就尽量代入，不能代入的，就还是老老实实地用剩余定理来解题，或者蒙-。-三.求尾数：最有代表性的去年省考那道题目，我把它修改一下：22458+32008的尾数是()求尾数的问题，遵循一个原则：保留个位数字，然后指数除以4，能除得尽的则指数取4，除不尽的则取余数。比如在这道题目里面，保留2不变，指数2458除以4，余数是2，所以22458的尾数就跟22相同；32008也一样，保留3不变，指数2008除以4，刚好除得尽，所以取4，整个就表示为34；所以22458+32008的尾数跟22+34相同，也就是5。四.容斥问题：自己想的公式：二者容斥的问题：满A+满B-两满=总-两不满，（满A就是满足A,两满就是两者都满足的情况）例：一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？A．109人B．115人C．127人D．139人所以直接根据公式套进去：69+58-30=总-12，所以总就是109，选A。五.抽屉问题：其实也就是把它想成最倒霉的情况-.-例：一个袋子里有10个黑球，6个白球，4个红球，则至少取出几个球才能保证取出的是白球？A.14B.15C.16D.17最倒霉的情况就是在取出白球前，取出的全是其它颜色的球，也就是取出10个黑球，4个红球，一共14个，再取一次就一定是白球了，所以是14+1=15。数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。本贴中所列公式，大部分都是高中的东西，现在捡起来而已。仅供参考理解，不提倡盲目死记。其他算法总结今后仍会持续更新中～～～～～～～－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－利润率＝利润/成本增长率＝增长额/第一年S1995~S2002年均增长率：即年均增长幅度除以第一年{(S2002－S1995)/7}/S1995利率总额＝年数×年利率平均效率＝总量/总时间在抽水问题中：『动机效率（台数×虚拟单位效率1）－渗水率』×时间是一个恒定量。牛吃草问题中：『吃草效率（头数×虚拟单位效率1）－草生长率』×时间是一个恒定量。球体积＝(4∏R^3)/3球表面积＝4πr^2锥体体积＝1/3sh等差：An＝A1＋（n－1）dSn=n(A1+An)/2等比：An=A1•q的n-1次方Sn=A1•(1-q的n次方)/1-q立方和公式：a^3＋b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式：a^3－b^3=(a－b)(a^2+ab+b^2)求24、60最小公倍数：两数最小公倍数为2×2×3×2×5末数求值：2343×343的最后两位即：43×43＝491海里＝1.852千米