会计学前面(qiánmian)已经介绍了关于递归调用这样一种操作，而递归程序设计是C++语言程序设计中的一种重要的方法，它使许多复杂的问题变得简单，容易解决了。递归特点是：函数或过程调用它自己本身。其中直接调用自己称为直接递归，而将A调用B，B以调用A的递归叫做间接递归。【例1】给定n（n>=1）,用递归的方法计算1+2+3+4+...+(n-1)+n。【算法分析】本题可以用递归方法求解，其原因在于它符合递归的三个条件：(1)本题是累加问题：当前和=前一次和+当前项，而前一次和的计算方法与其相同(xiānɡtónɡ)，只是数据不同s(n)=s(n-1)+n;(2)给定n,所以是有限次的递归调用；(3)结束条件是当n=1，则s=1。【参考程序】#include<iostream>usingnamespacestd;intfac(int);//递归函数intmain(){intt;cin>>t;//输入t的值cout<<"s="<<fac(t)<<endl;//计算1到t的累加和，输出结果}intfac(intn){if(n==1)return1;return(fac(n-1)+n);//调用下一层递归}运行程序，当T=5时，输出结果：S=15，其递归调用执行(zhíxíng)过程是：（设T=3）【例2】设有N个数已经按从大到小的顺序排列，现在输入X，判断它是否在这N个数中，如果存在则输出：“YES”否则输出“NO”。【算法分析】该问题属于数据的查找问题，数据查找有多种方法，通常方法是：顺序查找和二分查找，当N个数排好序时，用二分查找方法速度大大加快。二分查找算法：（1）设有N个数，存放在A数组中，待查找数为X，用L指向数据的高端，用R指向数据的低端，MID指向中间：（2）若X=A[MID]输出“YES”；（3）若X<A[MID]则到数据后半段查找：R不变，L=MID+1，计算(jìsuàn)新的MID值，并进行新的一段查找；（4）若X>A[MID]则到数据前半段查找：L不变，R=MID-1，计算(jìsuàn)新的MID值，并进行新的一段查找；（5）若L>R都没有查找到，则输出“NO”。该算法符合递归程序设计的基本规律，可以用递归方法设计。【参考程序】#include<iostream>#include<cstdlib>usingnamespacestd;inta[11];voidsearch(int,int,int);intmain()//主程序{intk,x,L=1,R=10;cout<<"输入10个从大到小顺序的数："<<endl;for(k=1;k<=10;k++)cin>>a[k];cin>>x;search(x,L,R);system("pause");}voidsearch(intx,inttop,intbot)//二分(èrfēn)查找递归过程{intmid;if(top<=bot){mid=(top+bot)/2;//求中间数的位置【例3】Hanoi汉诺塔问题有N个圆盘，依半径大小（半径都不同），自下而上套在A柱上，每次只允许移动最上面一个盘子到另外的柱子上去（除A柱外，还有B柱和C柱，开始(kāishǐ)时这两个柱子上无盘子），但绝不允许发生柱子上出现大盘子在上，小盘子在下的情况，现要求设计将A柱子上N个盘子搬移到C柱去的方法。【算法分析】本题是典型的递归程序设计题。(1)当N=1时，只有一个盘子，只需要移动一次:A—>C;(2)当N=2时，则需要移动三次：A------1------>B,A------2------>C,B------1------>C.(3)如果N=3，则具体移动步骤为：假设把第3步，第4步，第7步抽出来就相当于N=2的情况（把上面2片捆在一起(yīqǐ)，视为一片）：所以可按“N=2”的移动步骤设计：①如果N=0，则退出，即结束程序;否则(fǒuzé)继续往下执行;②用C柱作为协助过渡，将A柱上的（N-1）片移到B柱上，调用过程mov(n-1,a,b,c);③将A柱上剩下的一片直接移到C柱上;④用A柱作为协助过渡，将B柱上的（N-1）移到C柱上，调用过程mov(n-1,b,c,a)。【参考程序】#include<iostream>usingnamespacestd;intk=0,n;voidmov(intn,chara,charc,charb)//用b柱作为协助过渡，将a柱上的（n）移到c柱上{if(n==0)return;//如果n=0，则退出，即结束程序mov(n-1,a,b,c);//用c柱作为协助过渡，将a柱上的（n-1）片移到b柱