第5章频域分析法研究背景时域分析t、复域分析s、频域分析w频域分析法应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法控制系统中的信号可表示为不同频率正弦信号的合成不同频率正弦信号的响应反映了系统性能，根据频率特性分析系统的性能特点(1)具有明确的物理意义，可以用实验方法获得，对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义(2)由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。(3)频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。§5-1频率特性的基本概念施加正弦输入67892.频率特性频率特性表达式：二、频率特性与传递函数的关系线性系统三频率特性的几种图示方法1、幅相频率特性曲线（Nyquist曲线）例：绘制RC电路的幅相频率特性曲线2、对数频率特性曲线均匀分度，单位分贝，符号dB3、对数幅相特性曲线常用频率特性曲线比较比例环节一、比例环节三、微分环节四、惯性环节一阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差五、一阶微分环节六、振荡环节02、对数频率特性37七二阶微分环节二阶微分环节二阶微分幅频二阶微分相频§5-3系统的开环频率特性【例1】0型系统的开环传递函数为【例2】Ⅰ型系统开环传递函数为起点总结：开环频率特性二.系统开环对数频率特性绘制开环对数幅频特性曲线步骤：（3）从低频渐近线开始，沿着【例4】绘制如下开环传函的幅频曲线【例5】设开环频率特性为【例6】已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。例：在具有相同幅频特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围另一种定义方式(不常用）w1932年，奈奎斯特（Nyquist）提出了频域稳定判据－－奈奎斯特稳定判据。一、奈奎斯特稳定判据的数学基础幅角原理：设s平面闭合曲线G包围F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿G顺时针运动一周时,在F(s)平面上，F(s)的闭合曲线GF逆时针包围原点的圈数为R=P–ZR>0:逆时针包围F(s)平面坐标原点的圈数R<0:顺时针包围F(s)平面坐标原点的圈数R=0:不包围F(s)平面坐标原点2、复变函数F(s)的选择3、s平面闭合曲线G的选取半径无穷大，角度为的圆弧半径无穷大，角度为的圆弧二、奈奎斯特稳定判据【例1】设闭环系统的开环传递函数判断系统稳定性(K,T1,T2均大于0）也可用G(jw)H(jw)曲线对(-∞,-1)实轴段的穿越计算N7879【例3】设开环传递函数为：的轨迹逆时针方向包围【例4】设一个闭环系统具有下列三、对数频率稳定判据对数稳定判据：闭环系统稳定的充要条件为：在对数幅频特性L(w)>0db的频率范围内，对数相频特性j(w)穿越(2k+1)p线的次数【例6】某单位反馈系统开环传递函数那为偏离临界点(-1,j0)的程度反应了相对稳定性截止频率：极坐标曲线与单位圆相交所对应的频率，亦称剪切频率相角穿越频率：极坐标曲线与负实轴交点所对应频率。相角稳定裕度幅值稳定裕度(增益裕度)由Bode图定义的幅值稳定裕度【例1】单位反馈系统的开环传递函数为1)由相角裕度为2)当K=10时所以，系统不稳定【例2】单位反馈系统的开环传递函数为5-7闭环频率特性分析一.闭环频率特性曲线绘制对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系107108三.闭环频域指标四.二阶系统频域指标指标1：截止频率相位裕度与阻尼比的关系2.二阶系统的闭环频域指标指标1：谐振频率四.闭环与开环频域指标的转换和都表示系统的稳定程度118总结(2)：高阶系统频域指标与时域指标的关系总结