第九讲不确定性条件下的选择一些公理不确定性：行为的结果总是被置于某种概率之下。单赌与复赌某事件的概率分布：，结果：结果的有限集：，上的概率分布{P1，P2，...Pn}：记Gs为关于A的简单赌局的集合：单赌的“收益”是确定性的结果复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博称为复赌。复合赌局：赌局的结果为仍为赌局彩票：复合彩票：研究生入学考试：初试+复试：初试的结果是赢得复试的机会，又是一个赌博，而不是确定性的结果。例高产0.2正常0.4低产0.40.2雨量大0.040.080.080.20.5雨量中等0.100.200.200.50.3雨量小0.060.120.120.3确定性条件下的选择：不确定条件下的选择：不确定条件下选策的对象是赌局。效用函数如何表示？偏好关系的公理如何确定？不确定性条件下，消费者在概率分布集合上有偏好关系，满足以下公理：1：穷尽性公理对于赌局集合中的任何两个赌局和，或者有，或者。注意：书上以结果代替赌局是简化的做法：结果可以看成概率为1的赌局。例假设期末考试成绩简单分为三档：获得各个分数的概率为：A：B：选择：或2：传递性公理对于赌局集合中的任何三个赌局、和，如果有，，则有。上面两条合起即书上的次序完全公理3：连续性公理对于中的赌局1，g2,g3，,存在某个概率p,0<p<1，使得例子：假设期末考试成绩简单分为三档最好的结果为100分，最差的结果为0分。根据连续性公理，存在某个概率，它使得与60分无差异。书上例4：独立性公理假设消费者在A和B之间无差异，设C为另外一个结果。如果一张彩票L1以概率P和（1-P）带来结果A和C，另一张彩票L2以概率P和（1-P）带来结果B和C，那么，消费者对该两张彩票无差异：，则同样，则你在一种条件下的决策（选A还是B）与另一种条件下的决策（选C）无关。P73.5：不相等公理如果消费者有，令当且仅当P2>P1，6：复合赌局简单化公理对于单赌和复赌,(L3=(P3,A,B),L4=(P4,A,B))，如果P1=P2P3+（1-P2）P4,则复赌L2可简化为单赌L1:推导：第二节VNM效用函数定义期望期望效用如果对于每一个单赌，效用函数u(gs)有则称u(gs)是关于单赌gs的期望效用函数，即VNM效用函数。：效用的期望值区别期望效用与期望值：前者是效用函数的期望，后者是结果的期望。期望效用最大化：期望效用函数的构造若事件发生的结果集为A=(a1,…,an),且。如果消费者将ai看成与a1与an的一个线性组合一样好，即，则概率pi就是我们要构造的期望效用函数例：假定A=(10元，4元，-2元).如果问一个消费者当a1发生的概率p等于多少时使你认为ai(i=1,2,3)与(p,a1,a3)无差异，如果该消费者回答：10元~（1*（10元），0*（-2元））4元~（0.6*（10元），0.4*（-2元））:比较期望值和期望效用值-2元~（0*（10元），1*（-2元））那么，我们就可以定义u(10元)=u(a1)=1u(4元)=u(a2)=0.6u(-2元)=u(a3)=0给定上述效用函数值，比较下列单赌：g1=(0.2*4元,0.8*10元)g2=(0.07*（-2）元,0.03*4元，0.9*10元)消费者偏好赌局g1.虽然g1的期望收益小于g2。这是因为赌局2包含了非常坏（-2元）的情况。第三节风险厌恶一、风险的客观度量以方差或标准差来客观度量风险。确定给定二、人们对待风险的主观态度定义：风险规避：：为凹函数u期望值的效用u(E(g))u(x)16ED期望效用u(g)13C10A101520风险中性：：为线性函数风险喜好：：为凸函数风险厌恶的数学刻画Arrow-Pratt绝对风险厌恶度量：Ra(w)>0,风险厌恶，凹函数，Ra(w)=0,风险中性，线性函数，Ra(w)<0,风险爱好：凸函数，。三、确定性等价：Certaintyequivalence(CE)确定性等价CE：给定赌局，与该赌局无差异的确定的财富uu(w)期望值的效用u(E(g))u(w2)Eu(E(g))D期望效用u(g)Cu(w1)APw1CEE(g)w2风险升水：riskpremium(P)承担风险的报酬：赌局的期望值与确定性等价之间的差。例5：假定原来资产为W0,u(w)=ln(w),令单赌赋予赢h与亏h各0.5的概率，设消费者原来的资产水平为w。求CE与风险升水