高考数学三角函数参数方程历年真题2024精讲一、概述在高考数学中，三角函数参数方程是一个重要的考点。本文将针对高考数学历年真题中关于三角函数参数方程的题目进行精讲，并提供详细的解题思路和步骤。二、题型解析三角函数参数方程的题目一般分为两种类型：一种是已知参数方程，求函数表达式；另一种是已知函数表达式，求参数方程。1.已知参数方程，求函数表达式在这类题目中，通常给出一个或多个参数方程，要求将其转化为函数表达式。解题的关键在于利用三角函数的基本属性和变换公式。示例题目：【题目】已知参数方程：$\begin{cases}x=\sin(t)\\y=\cos(t)\end{cases}$求函数表达式。解题思路：由已知参数方程可得：$x^2+y^2=\sin^2(t)+\cos^2(t)=1$因此，得到函数表达式为：$x^2+y^2=1$2.已知函数表达式，求参数方程在这类题目中，题目一般给出一个函数表达式，要求将其转化为参数方程。解题的关键在于根据已知函数表达式，找到合适的参数和参数的取值范围。示例题目：【题目】已知函数表达式：$y=\sin(x)$，求参数方程。解题思路：对于给定的函数表达式$y=\sin(x)$，我们可以将$x$作为参数，将其取值范围限定在$[-\pi,\pi]$之间，然后令$y$为$\sin(x)$的取值。这样就可以得到参数方程：$\begin{cases}x=t\\y=\sin(t)\end{cases}$其中$t\in[-\pi,\pi]$三、历年真题精讲接下来，我们将通过历年高考数学真题，给出更多关于三角函数参数方程的题目解析。【例题1】（广东省高考数学试题）【题目】已知参数方程：$\begin{cases}x=\sin(2t)\\y=\cos(t)\end{cases}$求函数表达式。解题思路：将$x=\sin(2t)$和$y=\cos(t)$代入$x^2+y^2=1$，可以得到：$\sin^2(2t)+\cos^2(t)=1$利用三角函数的倍角公式和平方恒等式，可以整理得到：$\sin^2(2t)+\cos^2(t)=\frac{1}{2}(1-\cos(4t))+\frac{1}{2}(1+\cos(2t))=1$化简得：$\frac{1}{2}\cos(4t)+\frac{1}{2}\cos(2t)=0$进一步化简得：$\cos(4t)+\cos(2t)=0$利用三角函数的和差化积公式，可得：$2\cos(3t)\cos(t)=0$解得$\cos(3t)=0$或$\cos(t)=0$。如果$\cos(3t)=0$，则$t=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}$，其中$k$为整数。如果$\cos(t)=0$，则$t=\frac{\pi}{2}+k\pi$，其中$k$为整数。综上所述，函数表达式为：$\begin{cases}x=\sin(2(\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}))\\y=\cos(\frac{\pi}{2}+k\pi)\end{cases}$其中$k$为整数。【例题2】（浙江省高考数学试题）【题目】已知参数方程：$\begin{cases}x=\cos(t)\\y=\sin(2t)\end{cases}$求函数表达式。解题思路：将$x=\cos(t)$和$y=\sin(2t)$代入$x^2+y^2=1$，可以得到：$\cos^2(t)+\sin^2(2t)=1$利用三角函数的平方恒等式和倍角公式，可以整理得到：$\cos^2(t)+\frac{1-\cos(4t)}{2}=1$化简得：$\frac{1}{2}\cos(4t)+\frac{1}{2}=1$进一步化简得：$\cos(4t)=1$解得$t=\frac{k\pi}{2}$，其中$k$为整数。综上所述，函数表达式为：$\begin{cases}x=\cos(\frac{k\pi}{2})\\y=\sin(2(\frac{k\pi}{2}))\end{cases}$其中$k$为整数。四、总结通过对高考数学历年真题中有关三角函数参数方程的题目进行精讲，我们可以发现，掌握参数方程与函数表达式之间的