工科研究生《数理统计》教学大纲课程编号：10360015课程名称：数理统计（MathematicalStatistics）学时：36先修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计初步教学目标本课程系全校工科硕士研究生的一门公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握数理统计的应用背景、基本原理和研究方法，着重培养学生应用数理统计方法分析问题和解决问题的能力，并具备较扎实的理论基础，为培养合格的理论和应用人才服务。教学内容和基本要求数理统计初步（6学时）数理统计简介：什么是数理统计学；数理统计学的内容；数理统计方法的应用；数理统计学发展简史；数理统计学的基本概念。数据初步处理：频率分布表；频率分布图；样本统计分析法，具体内容为：数理统计基础知识（总体，样本，统计量；常用统计模型（五大分布）；经验分布函数，特征函数；多元正态总体下分布与二次型理论及相关性质；抽样分布定理；分位点；基本要求：了解什么是数理统计及其发展历史，知道数理统计的研究内容和如何对数据进行初步处理，熟练掌握数理统计学中的基本概念和多元正态总体下的抽样分布及分位点。参数估计（6学时）参数的矩估计和极大似然估计；无偏估计，一致最小方差无偏估计(C-R不等式与有效估计，充分估计与完全估计)和相合估计；区间估计；统计决策理论合极小化极大(Minimax)估计；点估计的优良性等。具体内容：点估计的优良性（无偏性，有效性，UMVUE,Rao-Cramer不等式，有效估计量，相合性等）；区间估计理论与应。基本要求：掌握参数估计的基本思想，了解概率论和数理统计的区别；熟练掌握矩估计法和极大似然估计法；掌握无偏估计、有效估计和相合估计；熟练掌握区间估计定义及其意义；了解统计决策理论与Bayes估计的基本思想。假设检验（6学时）参数假设检验的基本问题、似然比检验和Neyman-Pearson思想；单个正态总体和两个正态总体参数的假设检验；大样本统计推断和应用；非参数检验：卡方检验，柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验，独立检验。具体内容为：假设检验的基本思想与概念；似然比检验和Neyman-Pearson思想；参数假设检验相关理论及应用（针对单个总体和两个正态总体）；样本容量的确定理论；非参数假设检验（卡方检验，柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验，独立检验，秩和检验等）基本要求：充分理解和掌握Neyman-Pearson假设检验的基本思想和方法；熟练掌握一致最优功效检验的求解，熟练掌握正态总体参数假设检验方法；了解一致最优功效无偏检验的求解，了解大样本统计推断和应用，了解非参数检验的基本思想。回归分析（6学时）一元线性回归，多元线性回归，多项式回归，一元曲线回归，具体内容：一元线性回归理论及其相关性质，回归效果的显著性检验；多元线性回归理论及其相关性质，回归效果的显著性检验；基本要求：理解回归分析的基本思想，熟练掌握最小二乘估计方法，掌握一元线性回归的预测与控制及其推导，了解多元线性回归参数估计及检验的推导和结果，学会使用多元线性回归中的逐步回归方法。方差分析和正交试验设计(6学时)单因素试验方差分析；双因素试验方差分析，正交设计思想，具体内容为：单因素方差分析理论，性质及应用；双因素方差分析理论，性质及应用；正交设计基本思想基本要求：熟练掌握方差分析的思想与方差分析的一般方法，熟练掌握方差分析表，掌握正交设计基本思想和基本方法；熟练掌握极差分析，掌握二水平正交设计的方差分析；了解交互作用。多元统计分析初步（6学时）主成分分析，因子分析，典型相关分析，判别分析，聚类分析主要理论，应用及其背景介绍；主成分析的数学模型，主成份的性质与求法，因子分析的数学模型，求解，典型相关分析的数学模型，求解，典型相关变量的性质基本要求：了解相关分析的背景，理解主成分分析、因子分析和典型相关分析思想，熟练掌握主成分分析方法，了解因子分析和典型相关分析方法。实践性课外作业：主要是应用统计相关理论解决分析现实生活的大量数据，如方差分析，实验设计，多元分析中某个分析等教学安排及方式：研究生教室，板书或多媒体考核方式：闭卷考试和实践性课外作业教材茆诗松等编著，高等数理统计（第二版），2007。参考教材[1]韩於羹，应用数理统计，北京航空航天大学出版社，1993[2]邰淑彩等，应用数理统计，武汉大学出版社，2005[3]孙荣恒等，应用数理统计，科学出版社2002[4]陈希孺，数理统计引论，科学出版社，1997