JournalofQualityVol.17,No.5(2010)365考慮韋伯分配在非機遇性原因下之ARMA管制圖經濟性設計∗駱景堯林文儀國立雲林科技大學工業工程與管理研究所(98/10收件；99/04修改；99/05接受)摘要品質管制在現今的製造業中是相當重要的，如何使用一套快速又經濟的製程管制手法，便是一門相當重要的課題。在連續型生產製程的產品品質特性間存在著自我相關性，目前傳統的修華特管制圖偵測自我相關製程，會因為平均連串長度(averagerunlength,ARL)縮短，造成管制圖誤警率偏高。因此，本研究採用自我迴歸移動平均(autoregressivemovingaverage,ARMA)管制圖來改善此缺點，並加入經濟性設計之探討，期望在最低成本下能達到管制圖的偵測能力。由於Duncan在管制圖的經濟性設計中，提到當製程非機遇性原因發生，導致製程偏移發生的時間符合指數分配。但是韋伯分配被廣泛地使用在可靠度工程上，如電機、機械系統的衰減時間模式。這些例子包括在發電裝置的記憶單位；機械方面，如使用在飛機或汽車上的軸承的部份。因此，本研究將以韋伯分配(Weibull)來呈現當製程非機遇性原因發生，導致製程產生偏移的時間，並利用模擬方式來推估各種參數組合下的平均連串長度值。隨後以基因演算法(geneticalgorithm,GA)求其ARMA管制圖的經濟設計之參數(抽樣樣本數n、抽樣間隔h、管制界限寬度k、ARMA管制圖參數θ及φ)最適組合。最後，並以敏感度分析來探討模式參數值對ARMA管制圖參數的影響。關鍵字：經濟性設計、自我相關、ARMA管制圖、韋伯分配、基因演算法1.緒論一般來說，傳統的管制圖建立在製程資料型態為獨立且常態分配的假設下，藉此判斷製程是否有異常的情況發生。但現今科技蓬勃發展的影響，精密和準確性逐漸受到重視，使得∗聯絡作者：國立雲林科技大學工業工程與管理研究所，64002雲林縣斗六市大學路三段123號。E-mail:lowcy@yuntech.edu.tw366考慮韋伯分配在非機遇性原因下之ARMA管制圖經濟性設計產品品質特性產生關聯，導致製程資料型態並非屬於常態分配的假設；此種製程型態通常歸屬於自我相關性(autocorrelation)，並非獨立性。製程資料自我相關性的發生將使得製程品質間產生相互影響的情況，進而造成管制圖的錯誤預警(falsealarm)頻率大幅提升。因此，製程資料形態是否為自我相關在品質管制領域之探討乃成為是一個重要性的議題。修華特(Shewhart)於1924年提出製程管制圖，就品質管理的概念而言，影響製程的原因可分為機遇性原因(chancecauses)及非機遇性原因(assignablecauses)兩種。然而，Shewhart管制圖主要的目的在於即時偵測製程中會使產品品質產生變異的非機遇性原因，使品管或作業人員得以採取適當的改善措施，進而達到製程穩定及避免產出不良品。傳統上，管制圖之設計著重於統計層。Duncan(1956)提出以抽樣樣本組大小n、抽樣間隔h、管制界限寬度k來建構管制圖的經濟性設計模式。隨後許多學者以其為基礎劑酸其成本分析模式對不同的管制圖作經濟性設計。然而在製成實際運作上，抽樣、檢驗、非機遇原因搜尋及移除與客戶索賠等成本均會受到管制圖參數所影響。因此，Duncan(1956)在此經濟設計模式中，提出平均數管制圖最小成本經濟性設計模型，使成本符合經濟效益。由於連續製造型產業，各產品之間的品質特性具自我相關性，至於自我相關製程監控的研究，Jiangetal.(2000)提出自我迴歸移動平均(autoregressivemovingaverage,ARMA)管制圖，並於該研究中，推証特殊原因管制圖(specialcausechart,SCCchart)以及EWMAST管制圖(EWMASTcontrolchart)均為ARMA管制圖的特例。在相對較小的效能差異上ARMA管制圖可通用於使用SCCchart或EWMAST所監控的製程，以降低錯誤的選擇所衍生的成本。對於ARMA管制圖已被證實是監控自我相關性製程穩定而有效的工具。然而管制圖中相關參數的決定對於品質管理及監控成本是有所影響的，尤其是高科技產業在搜尋製程變異及矯正時必須將產線暫停，這樣使得任何不當的管制圖參數設計都會對製造成本產生很大的影響。因此，本研究採用ARMA管制圖來對自我相關製程進行品質管制及成本的監控。在以單位時間的品質管理監控成本最小化的目標下，求其抽樣樣本數n、抽樣間隔h、管制界限寬度k、ARMA管制圖參數θ及