PAGEPAGE69知识点38类似、位似及其运用一、选择题1.（2018山东滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8）、B（10，2）．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB延伸为本来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）【答案】C【解析】根据题意：点C的坐标为(6×，8×)，即C(3，4)，【知识点】以原点为位似中心的两个位似图形的坐标特点2.（2018四川泸州，10题，3分）如图4，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A.B.C.D.第10题图【答案】C【解析】由于正方形中，AE=3ED，DF=CF，所以设边长为4a，则AE=3a，ED=a，DF=CF=2a，延伸BE、CD交于点M，易得△ABE∽△MDE，可得MD=，由于△ABG∽△MFG，AB=4a，MF=，所以第10题解图【知识点】类似三角形3.（2018四川内江，8，3）已知△ABC与△A1B1C1类似，且类似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9【答案】D【解题过程】解：∵△ABC∽△A1B1C1类似，∴＝()2＝．故选择D．【知识点】类似三角形的性质4.（2018山东潍坊，8，3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到本来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（－2m，－2n）C．（，）D．（，）或（，）【答案】B【解析】当放大后的△A′OB′与△AOB在原点O同侧时，点P对应点坐标为（2m，2n），当放大后的△A′OB′与△AOB在原点O两侧时，点P对应点坐标为（－2m，－2n），故选择B.【知识点】图形的位似5.（2018四川省达州市，9，3分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC，连接DE、DF并延伸，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则的值为（）．A．B．C．D．1第9题图【答案】C．【解析】如图，过点H作HM∥AB交AD于M，连接MG．设S平行四边形ABCD＝1．∵AE＝CF＝AC，∴S△ADE＝S△ADC＝S平行四边形ABCD＝，S△DEC＝．∴S△AEG＝S△DEC＝．∴S△ADG＝S△ADE＋S△AEG＝＋＝．∵＝，∴S△AMG＝S△ADG＝．∵＝，∴S△GBH＝2S△AMG＝．∴＝＝．故选C.【知识点】类似三角形的性质；同底等高面积相等6.（2018四川省南充市，第10题，3分）如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延伸交于点，过点作于点，交于点，连接.以下结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【思绪分析】1.利用平行四边形的判定和性质，求得AH的值，再利用平行线分线段成比例，得到BG=EG，利用垂直平分线的性质，可得CE=BC；2.根据角之间的关系，推出AE=EF，设AB=EF=x，进而利用勾股定理求出EF的长度；3.利用∠7=∠1，易得cos∠CEP=cos∠1，在Rt△BDP中，求得cos∠CEP；4.在Rt△FAH中，利用勾股定理求出HF2，在Rt△CDF中，求得CF的长度，即可得证.【解题过程】解：由BE⊥AP，BE⊥CH，可证AP∥CH，又∵CP∥AH，∴四边形CPAH是平行四边形，∴AH=CP=CD=1，∴BH=1，又∵BH=AH，GH∥AP，∴BG=EG，∴BC=CE=2，故A错误；∵CH∥AP，∴∠2=∠4，∵∠2+∠1=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5，由BC=CE，BG⊥CG，可知∠5=∠6，又∵CH∥AP，∴∠6=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴AF=EF，设AF=EF=x，则由勾股定理，可知CD2+DF2=CF2，即22+(2－x)2=(2+x)2，解得：x=，即EF=AF=，故B错误；在Rt△ADP中，AP==,由∠7=∠1，可得：cos∠CEP=cos∠1===，故C错误；在Rt△FAH中，AH=1，AF=，∴HF2=AH2+AF2=1+=，在Rt△CDF中，CD=2，DF=，∴CF===，∴CF•EF=×==HF2.故D选项正确.故选D.【知识点】平行线的性质和判定；平行四边形的判定；平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数7.（2018浙江绍兴，7，3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从程度地位绕点旋转到地位，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应降落的垂直距离为（）（第7题图）A．B．