小学+初中+高中+努力=大学3.2.3指数函数与对数函数的关系【选题明细表】知识点、方法题号求反函数(或反函数值)1,3,4,5,6,7指数函数与对数函数关系2,8反函数的应用9,10x-11.设f(x)=3+9,则f(x)的定义域是(B)(A)(0,+∞)(B)(9,+∞)(C)(10,+∞)(D)(-∞,+∞)x解析:因为f(x)=3+9>9,所以反函数的定义域为(9,+∞),故选B.2.设a=,b=,c=lox,若x>1,则a,b,c的大小关系为(C)(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)b<a<c解析:因为x>1,所以a=<=,b=>=1,所以0<a<b,而y=lox是减函数,所以c=lox<lo1=0.所以c<a<b.故选C.x3.若函数f(x)是函数y=a(a>0,a≠1)的反函数,其图象过点(,a),则f(x)等于(B)2(A)log2x(B)lox(C)(D)xx解析:y=a的反函数是y=logax,因为图象过点(,a),所以a=loga,所以a=,即f(x)=lox.故选B.4.已知y=f(x)在R上单调递增,且满足f(1)=2,则y=f(x)的反函数的图象恒过点(D)(A)(1,2)(B)(0,2)(C)(2,0)(D)(2,1)解析:由反函数定义可知恒过点(2,1),故选D.-125.若函数f(x)的反函数为f(x)=x(x>0),则f(4)=.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学-12解析:设f(4)=b,则4=f(b)=b且b>0,所以b=2.即f(4)=2.答案:2-16.已知函数f(x)=则f=.-1解析:设f=x,则f(x)=.2①令x+1=,得x=±,因为0≤x≤1,所以x=.②令2x=,得x=,与-1≤x<0矛盾.-1综上得f=.答案:x7.(2018·河南实验中学期中)已知函数f(x)与g(x)=e互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若h(a)=1,则实数a的值为(C)(A)-e(B)-(C)(D)ex解析:因为函数f(x)与函数g(x)=e互为反函数,所以f(x)=lnx.因为函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,所以h(x)=-lnx.因为h(a)=1,所以a=,故选C.x8.如图,已知f(x)=a,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(3)·g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(C)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学x解析:因为f(x)=a,g(x)=logax(a>0且a≠1)互为反函数,所以它们具有相同的单调性.所以排除A和D.又f(3)·g(3)<0,所以f(3)>0,g(3)<0,所以排除B,选C.9.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:(1)h(x)的图象关于原点对称;(2)h(x)为偶函数;(3)h(x)的最小值为0;(4)h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)解析:g(x)=lox,则h(x)=g(1-|x|)=lo(1-|x|)(-1<x<1),所以h(x)是偶函数,故(1)错,(2)正确.又h(x)=lo(1-|x|)≥lo1=0,所以(3)正确.因为u=1-|x|在(0,1)上为减函数,h(x)=lou为减函数,所以h(x)在(0,1)上为增函数,(4)错.答案:(2)(3)x10.设方程2+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,试求a+b的值.xx解:(数形结合法)将方程整理得2=-x+3,log2x=-x+3.由图可知,a是指数函数y=2的图象与直线y=-x+3交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3交点B的横坐标.x由于函数y=2与y=log2x互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,由题意可得出A,B两点也关于直线y=x对称,于是A,B两点的坐标分别为A(a,b),B(b,a),而A,B都在直线y=-x+3上,所以b=-a+3,或a=-b+3,故a+b=3.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学