数学活动课——探索“黄金分割线”设计思路：我们由黄金分割点类比联想到“黄金分割线”；从找一条线段的黄金分割点到画一个图形的黄金分割线；从研究过黄金分割点的“黄金分割线”，到研究不过黄金分割点的“黄金分割线”；从研究三角形的“黄金分割线”开始，到研究特殊的四边形的“黄金分割线”，再推广到研究一般的四边形的“黄金分割线”.在这一教学过程中，类比思想促使我们对问题进行深入的思考；等积变形给我们指明了解决问题的方法；从特殊到一般成为我们探究新问题的常用方法；通过计算进行有条理地说明成为我们验证猜想的有效途径.教学目标：知识与技能1、了解黄金分割线的意义.2、会判断一条直线是否是一个图形的黄金分割线.3、会画三角形、四边形的黄金分割线.过程与方法经历“探索——猜想——验证”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力.在应用中进一步理解黄金分割线的意义和验证方法,并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学知识间的联系.情感态度价值观在实际操作、思考、交流的过程中进一步感受数学的乐趣，感受解决问题、克服困难后的喜悦，树立学好数学的信心.教学重点：1、会判断一条直线是否是一个图形的黄金分割线.2、会画三角形、四边形的黄金分割线.教学难点：理解三角形、四边形黄金分割线的验证方法及等积变换思想.教学准备：直尺、圆规等绘图工具教学过程：教学内容教师活动学生活动设计说明一、复习旧知：1、黄金分割点定义.2、黄金矩形定义.提问学生：黄金分割点、黄金矩形定义.一条线段有几个黄金分割点.侯课时背诵10.2黄金分割相关知识点．课上回顾相关定义并口答．学生复习刚刚学习过的黄金分割点、黄金矩形等有关“黄金分割”的知识，为后面的类比学习做好理论上的铺垫。二、导入新课：1、思考：一条线段存在黄金分割点，那么一个图形是否存在“黄金分割线”呢？2、思考：如果存在“黄金分割线”，那满足什么条件的线是“黄金分割线”呢？3、黄金分割线的定义.引导学生思考两问题.参与一个或两个小组的讨论活动，并进行适当的点拨.引出黄金分割线的定义.学生分组讨论问题，猜测黄金分割线是什么样的线.画图验证猜想是否成立.小组派代表陈述讨论结果.知识的学习是由浅入深的，点——线——面，既然有黄金分割点，学生很容易猜想有“黄金分割线”，小组讨论验证体现学生是课堂学习的主人.三、应用迁移巩固提高：活动一：探索三角形的黄金分割线1、问题1：如图，在△ABC中，若点D为边AB上的黄金分割点，则直线CD是△ABC的黄金分割线吗？问①：点D是黄金分割点，有什么直观的结论？问②：如何表示△ABC、△ACD、DCB的面积?问③：,分别如何表示？2、问题2：如图，三角形的中线是否是三角形的黄金分割线？3、问题3：如图，在△ABC中，点D为边AB上的黄金分割点，则直线CD是△ABC的黄金分割线.过点C任作一条直线交线段AB于点E，再过点D作直线DF∥CE交AC于点F，连接EF.直线EF是△ABC的黄金分割线吗？4、小结1：问题3中体现的转换思想：等积变换.小结2：一个三角形可能有多少条黄金分割线？活动二：探索特殊四边形的黄金分割线1、探索平行四边形的黄金分割线问题1：如图，点E是□ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD,交DC于点F，直线EF是□ABCD的黄金分割线吗？问题2：画一条□ABCD的黄金分割线，使它不过□ABCD各边的黄金分割点.图1图22、探索矩形、正方形的黄金分割线．3、探索一组对边平行的四边形的黄金分割线．如图，在四边形ABCD，AB∥CD，点E、F分别是边AB、CD上的黄金分割点，EF是四边形ABCD的黄金分割线吗？拓展：你能画一条不经过四边形ABCD各边黄金分割点的黄金分割线吗？活动三：探索一般四边形的黄金分割线问题1：一般地，任意一个四边形，连接对边的黄金分割点所得的直线是该四边形的黄金分割线吗？请说明理由四、总结反思拓展升华1、黄金分割线的定义．2、三角形、四边形黄金分割线的验证方法．3、三角形、四边形黄金分割线的画法．五、作业：整理相关知识引导学生分析思考要解决这一问题得研究什么.板书：解答过程.让学生通过思考感悟验证黄金分割线的思路：表示三个三角形的面积研究面积间的比值验证比值是否相等.提问：三角形的中位线是三角形的黄金分割线吗？提问：结论要成立，必须满足什么条件？该条件能否找到？板书：条件：提问：3、如何表示4、指导学生进行图形的等积变