http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1．(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈R)，下面结论错误的是．①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上是增函数③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数解析：∵y＝sin(x－eq\f(π,2))＝－cosx，y＝－cosx为偶函数，∴T＝2π，在[0，eq\f(π,2)]上是增函数，图象关于y轴对称．答案：④2．(2009年高考广东卷改编)函数y＝2cos2(x－eq\f(π,4))－1是________．①最小正周期为π的奇函数②最小正周期为π的偶函数③最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数④最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数解析：y＝2cos2(x－eq\f(π,4))－1＝cos(2x－eq\f(π,2))＝sin2x，∴T＝π，且为奇函数．答案：①3．(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx，0≤x<eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为________．解析：f(x)＝(1＋eq\r(3)·eq\f(sinx,cosx))·cosx＝cosx＋eq\r(3)sinx＝2sin(x＋eq\f(π,6))，∵0≤x<eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤x＋eq\f(π,6)<eq\f(2π,3)，∴当x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)时，f(x)取得最大值2.答案：24．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝eq\f(π,12)，则a的值为________．解析：∵x＝eq\f(π,12)是对称轴，∴f(0)＝f(eq\f(π,6))，即cos0＝asineq\f(π,3)＋coseq\f(π,3)，∴a＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)5．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．解析：∵T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，又∵函数的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，所以有sin(2×eq\f(π,3)＋φ)＝±1，∴φ＝k1π－eq\f(π,6)(k1∈Z)，由sin(2x＋k1π－eq\f(π,6))＝0得2x＋k1π－eq\f(π,6)＝k2π(k2∈Z)，∴x＝eq\f(π,12)＋(k2－k1)eq\f(π,2)，当k1＝k2时，x＝eq\f(π,12)，∴f(x)图象的一个对称中心为(eq\f(π,12)，0)．答案：(eq\f(π,12)，0)6．(2010年宁波调研)设函数f(x)＝eq\r(3)cos2x＋sinxcosx－eq\f(\r(3),2).(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．解：(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)(cos2x＋1)＋eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(1,2)sin2x＝sin(2x＋eq\f(π,3))，故T＝π.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(5,12)π≤x≤kπ＋eq\f(π,12)，所以单调递增区间为[kπ－eq\f(5,12)π，kπ＋eq\f(π,12)](k∈Z)．(2)令f(x)＝1，即sin(2x＋eq\f(π,3))＝1，则2x＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．于是x＝kπ＋eq\f(π,12)(k∈Z)，∵0≤x<3π，且k∈Z，∴k＝0,1,2，则eq\f(π,12)＋(π＋eq\f(π,12))＋(2π＋eq\f(π,12))＝eq\f(13π,4).∴在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为