专题14坐标系与参数方程、不等式选讲考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：不等式选讲之2023年高考全国甲卷数学（理）真题面积问题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2024年高考全国甲卷数学（理）真题考点2：不等式选讲之高考对选做题的考查相对稳定，证明不等式、范围问题2022年高考全国甲卷数学（理）真题考查内容、频率、题型、难度均2022年高考全国乙卷数学（理）真题变化不大．不等式选讲主要以证2023年高考全国甲卷数学（理）真题明不等式为主，坐标系与参数方程主要以考察直角坐标方程与极考点3：直角坐标方程2023年高考全国乙卷数学（理）真题坐标方程互化为主.与极坐标方程互化2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题考点4：的几何意义2024年高考全国甲卷数学（理）真题考点1：不等式选讲之面积问题1．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设a0，函数f(x)2xaa．(1)求不等式fxx的解集；(2)若曲线yfx与x轴所围成的图形的面积为2，求a．2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知fx2xx2.(1)求不等式fx6x的解集；f(x)y(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组所确定的平面区域的面积.xy60考点2：不等式选讲之证明不等式、范围问题3．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知实数a,b满足ab3．(1)证明：2a22b2ab；(2)证明：a2b2b2a26．4．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知a，b，c均为正数，且a2b24c23，证明：(1)ab2c3；11(2)若b2c，则3．ac5．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知a，b，c都是正数，且333，证明：a2b2c211(1)abc；9abc1(2)；bcacab2abc考点3：直角坐标方程与极坐标方程互化x2tcos6．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知点P(2,1)，直线l:（t为参数），为l的倾斜y1tsin角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且|PA||PB|4．(1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．7．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极ππx2cos轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin，曲线C：（为参数，1422y2sin）.2(1)写出C的直角坐标方程；1(2)若直线yxm既与C没有公共点，也与C没有公共点，求m的取值范围.122tx8．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6（t为参1yt2sx数），曲线C的参数方程为6（s为参数）．2ys(1)写出C的普通方程；1(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cossin0，求C与C331交点的直角坐标，及C与C交点的直角坐标．32x3cos2t9．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（ty2sint为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sinm0．3(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．考点4：t的几何意义10．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1.(1)写出C的直角坐标方程；xt(2)设直线l：（t为参数），若C与l相交于A、B两点，若AB2，求a.yta