2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：PABPAPB·如果事件A，B互斥，那么．PABPAPB·如果事件A，B相互独立，那么．4VπR3·球的体积公式3，其中R表示球的半径．1VSh·圆锥的体积公式3，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A1,2,3,4B2,3,4,5AB1.集合，，则（）A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.12.设a,bR，则“a3b3”是“3a3b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中，相关性系数最大的是（）/A.B.C.D.4.下列函数是偶函数的是（）exx2cosxx2exxsinx4xA.yB.yC.yD.yx21x21x1e|x|5.若a4.20.3，b4.20.3，clog0.2，则a，b，c的大小关系为（）4.2A.abcB.bacC.cabD.bcam,n6.若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）A.若m//，n，则m//nB.若m//,n//，则m//nC.若m//,n，则mnD.若m//,n，则m与n相交πππfxsin3x0π,7.已知函数的最小正周期为．则函数在的最小值是（）3126333A.B.C.0D.222x2y28.双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F、F.P是双曲线右支上一点，且直线PF的斜a2b2122率为2．△PFF是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）12x2y2x2y2x2y2x2y2A.1B.1C.1D.1828428489.一个五面体ABCDEF．已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1．并已知AD1，BE2，CF3．则该五面体的体积为（）/33313331A.B.C.D.642242第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i是虚数单位，复数5i52i______．3x3611.在的展开式中，常数项为______．x3312.(x1)2y225的圆心与抛物线y22px(p0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为______．13.A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为______；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为______．1uuruuruuur14.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CEDE,BEBABC2，则______；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AFDG的最小值为______．15.若函数fx2x2axax21有唯一零点，则a的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤/9a216.在ABC中，cosB，b5，16c3．（1）求a；（2）求sinA；（3）求cosB2A．17.已知四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为梯形，AB//CD，AA平面ABCD，ADAB，11111其中ABAA2,ADDC1．N是BC的中点，M是DD的中点．1111（1）求证DN//平面CBM；11（2）求平面CBM与平