一．多元函数(hánshù)的极值与最大(小)值例如(lìrú)⑴z=3x2+4y2[注记]：2．极值(jízhí)的必要条件证明(zhèngmíng)：不妨设z=f(x,y)在点(x0,y0)有极大值[注记]：[注记]：3.极值(jízhí)的充分条件4．极值(jízhí)的求法例1设是常数(chángshù)，求z的极值。对驻点(a,b)有所以(suǒyǐ)点(a,b)是极大值点，极值为对驻点(zhùdiǎn)(0,0)有所以点(0,0)不是极值点。对驻点(zhùdiǎn)(0,2b)5.二元函数(hánshù)的最大（小）值（2）对于(duìyú)实际问题求最大（小）值的方法例2某企业生产两种商品的产量分别为x单位(dānwèi)和y单位，利润函数为L=64x-2x2+4xy-4y2+32y-14，求最大利润。二.条件极值——Lagrange乘数(chénɡshù)法2．求条件极值的方法(fāngfǎ)Lagrange乘数(chénɡshù)法求z=f(x,y)在满足条件(x,y)=0时的极值，方法为：[注记]：例4求定点（x0,y0)到直ax+by+c=0的最短距离，其中(qízhōng)a、b是不同时为零的常数。作Lagrange函数(hánshù):续解（例4）续解（例4）例5设某工厂(gōngchǎng)生产A和B两种产品，产量分别解：由题意，12000公斤(ɡōnɡjīn)原料能生产千件产品。﹡例6﹡例7设有点O(0,0)、A(1,0)、B(0,1)感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结