博师堂国际教育www.bostedu.com思维导引教程逆序推理法【知识点和基本方法】逆序推理法，也叫逆推法或倒推法、还原法，是一种很重要的数学方法。简单地说，就是调过头来往回想。【例题精选】例1．老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5。”他叫学生们把这个数算出来。你会算吗？解析：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数。让我们再从另外一种思路去想：首先，把老师想的数用○代表，顺着题意列式应有：（○+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式。然后，我们再把前面的逆推过程写成算式，就应有：5×2-9=①，“1”就是圆圈所代表的数，所以把它写在圆圈里。我们可以把这个算式叫做逆序式。把两式进行对照比较可见：（○+9）÷2=5；5×2-9=①①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）；②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；总之，逆序式恰为顺序式的逆运算。这就是逆推法的由来和性质。例2某数加上3，乘以3，减去3，除以3，最后结果等于3。问这个数是几？解析：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，〔（某数+3）×3-3〕÷3=3…顺序式（3×3+3）÷3-3=某数…逆序式经计算可知“某数”=1例3妈妈买回一些苹果，淘气把其中的一半送给了奶奶，然后他吃掉了余下苹果的一半，这时还有3个苹果。妈妈买回多少个苹果？解析：3个苹果是余下苹果的一半，那么余下的苹果就有2个3；3×2=6（个）；6个苹果就是妈妈买回苹果的一半，那么妈妈买回的苹果酒有2个6,；6×2=12（个）。即妈妈买回的苹果有12个。课堂练习题：笑笑有一些作业本，她计划用其中的一半作为语文作业本，余下作业本的一半作为数学作业本。笑笑的数学作业本有2个，笑笑一共有多少本作业本？例4小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了。问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？解析：采用逆推法——从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：1×2=2（块）。同理，遇到B之前有糖：2×2=4（块）。遇到A之前有糖：4×2=8（块）。即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块。例5农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时篮中还剩1个。问原来篮中有蛋几个？解析：逆推：篮中最后（即第二次卖完）剩1个；第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个；即篮中有10个蛋。例6某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？解析：倒着想：若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半。今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需要19天。例7文化用品店新到一披日记本，上一周售出本数比总数的一半少2本；这一周售出的本数比所剩的一半多2本；结果还有9本。问这批日记本有多少？解析：由题意可见本周未售出时的一半是：9+2=11（本）本周未售出时的总数是：11×2=22（本）；总数的一半是：22-2=20（本）；总本数是：20×2=40（本）答：这批日记本共有40本。【课后练习题】1.一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，求这个数？2.一个数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果还是10，求这个数？3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于，这个数是几？4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下1元钱。问小云最初带了多少钱？5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖。请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又一个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮中还剩一个鸡蛋。问篮中原来有几个鸡蛋？7.三棵树上共有麻雀60只，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只，问原来每棵树上各有几只？8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米，问它从开始长到5厘米时