世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com第页（共NUMPAGES59页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司专题5三角函数【2012高考真题精选】1．（2012·湖北卷）函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为()A．2B．3C．4D．52．（2012·福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝eq\f(3,4).证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝eq\f(1－cos2α,2)＋eq\f(1＋cos60°－2α,2)－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)cos2α＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－eq\f(\r(3),2)sinαcosα－eq\f(1,2)sin2α＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)cos2α＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)cos2α＋eq\f(\r(3),4)sin2α－eq\f(\r(3),4)sin2α－eq\f(1,4)(1－cos2α)＝1－eq\f(1,4)cos2α－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)cos2α＝eq\f(3,4).3．（2012·全国卷）已知α为第二象限角，sinα＝eq\f(3,5)，则sin2α＝()A．－eq\f(24,25)B．－eq\f(12,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(24,25)4．（2012·辽宁卷）已知sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．15．（2012·重庆卷）设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝eq\f(π,6)处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为eq\f(π,2).(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝eq\f(6cos4x－sin2x－1,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))))的值域．【答案】解：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即eq\f(2π,ω)＝π，解得ω＝2.6．（2012·福建卷）函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象的一条对称轴是()A．x＝eq\f(π,4)B．x＝eq\f(π,2)C．x＝－eq\f(π,4)D．x＝－eq\f(π,2)【答案】C【解析】解题关键是明确三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，可以把四个选项代入验证，只有当x＝－eq\f(π,4)时，函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)－\f(π,4)))＝－1取得最值，所以选择C.7．（2012·陕西卷）函数f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝2，求α的值．∵0<α<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)<α－eq\f(π,6)<eq\f(π,3)，∴