2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题解析一、选择题:1~10小题，每小题5分,共50分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。xsinx（1）已知函数f(x)ecostdt,g(x)et2dt,则（）00（A）f(x)是奇函数，g(x)是偶函数（B）f(x)是偶函数，g(x)是奇函数（C）f(x)与g(x)均为奇函数（D）f(x)与g(x)均为周期函数【答案】C，【解析】由于ecost是偶函数，所以f(x)是奇函数；又g(x)e(sinx)2cosx是偶函数，所以是g(x)奇函数.（2）设PP(x,y,z),QQ(x,y,z)均为连续函数，为曲面Z1x2y2(x0,y0)的上侧，则PdydzQdzdx（）xyxy（A）(PQ)dxdy（B）(PQ)dxdyzzzzxyxy（C）(PQ)dxdy（D）(PQ)dxdyzzzz【答案】A，zxzy1【解析】由z1x2y2,,，cosdSdxdydSdxdyxzyzcoscoscosPdydzQdzdxPcosdSQcosdSPdxdyQdxdycoscoszzxyP()dxdyQ()dxdy(PQ)dxdy.xyzz（3）设幂级数axn的和函数为ln(2x)，则na（）n2nn0n01111（A）6（B）3（C）6（D）3【答案】（A）1(x)n112ln(2x)ln2(1x)ln2ln(1x)ln2(1)n1【解析】法1，22nn1ln2,n01所以a1，当n0,a，n(1)n1,02n2n22nnn221()31121所以nanan（)，故选(A)；2n2n2n22n22n116n0n1n1n114111x法2：[ln(2x)](1)n()n2xx222(1)n0211(x)n1(x)n22ln(2x)(1)nC(1)n1C，S(0)Cln(20)ln2，n1nn0n11ln2,n0()31121a1，所以nanan()n(1)n1,n02n2n2n22n22n116n0n1n1n11n224（4）设函数f(x)在区间上(1,1)有定义，且limf(x)0，则（）x0f(x)f(x)（A）当limm时，f(0)m（B）当f(0)m时，limmx0xx0x（C）当limf(x)m时,f(0)m（D）当f(0)m时，limf(x)mx0x0【答案】B，【解析】因为f(0)m所以f(x)在x0处连续，从而limf(x)f(0)0，所以x0f(x)f(x)f(0)limlimm，故选B.x0xx0x0（5）在空间直角坐标系Oxyz中,三张平面:axbyczd(i1,2,3)的位置关系如图所示,iiiii11记a,b,c,a,b,c,d若rm,rn,则（）iiiiiiiii2233（A）m1,n2（B）mn2（C）m2,n3（D）mn3【答案】B，xd11111【解析】由题意知xd有无穷多解,故rr3又由存在两平面的法向量不22222xd33333111共线即线性无关,故r2,则rr2,故mn2,故选B.222333a1111a（6）设向量,,,若,,线性相关,且其中任意两个向量均线性无112b311231a1关,则（）（A）a1,b1（B）a1,b1（C）a2,b2（D）a2,b2【答案】D，a11【解析】由