2024年普通高等学校招生全国统一考试（新高考II卷）（适用地区:辽宁、重庆、海南、山西、新疆、广西、贵州、黑龙江、甘肃、吉林、云南）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.z=1已知z=−1−i，则（）A.0B.1C.2D.22.已知命题p：xR，|x+1|1；命题q：x0，x3=x，则（）A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题.qpqC.p和都是真命题D.和都是真命题()3.已知向量a,b满足a=1,a+2b=2，且b−2a⊥b，则b=（）23A1B.C.D.12224.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产[900，[950，[1000，[1050，[1100，[1150，量950）1000）1050）1100）1150）1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：x2+y2=16（y0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为（）x2y2x2y2A.+=1（y0）B.+=1（y0）1641681/20y2x2y2x2C.+=1（y0）D.+=1（y0）1641686.设函数f(x)=a(x+1)2−1，g(x)=cosx+2ax，当x(−1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=（）A.−1B.1C.1D.22527.已知正三棱台ABCABC的体积为，AB=6，AB=2，则AA与平面ABC所成角的正切值为（）11131111A.B.1C.2D.328.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)0，则a2+b2的最小值为（）11A.B.C.1D.1842二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.π9.对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x−)，下列说法中正确的有（）4A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同最小正周期D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴10.抛物线C：y2=4x的的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A:x2+(y−4)2=1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）A.l与A相切B.当P，A，B三点共线时，|PQ|=15C.当|PB|=2时，PA⊥ABD.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个11.设函数f(x)=2x3−3ax2+1，则（）A.当a1时，f(x)有三个零点B.当a0时，x=0是f(x)的极大值点C.存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴()D.存在a，使得点1,f(1)为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.记S为等差数列{a}的前n项和，若a+a=7，3a+a=5，则S=________.nn34251013.已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan=4，tantan=2+1，则sin(+)=_______.14.在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．2/20四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=2．（1）求A．（2）若a=2，2bsinC=csin2B，求ABC的周