基础知识自主学习1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差).(2)决定与.(3)将数据.(4)列.(5)画.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的顺次连结起来，就得到频率分布折线图.(2)总体分布的密度曲线：将取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.3.茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.4.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种.(2)标准差：2.平均数、方差的公式推广(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.()3.一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是____.4.(2016·江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是____.5.(2017·扬州质检)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_____株树木的底部周长小于100cm.底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.题型一频率分布直方图的绘制与应用(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费.(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据.跟踪训练1(2015·课标全国Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：题型二茎叶图的应用①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为______.(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为____.引申探究1.本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好.2.在本例(2)条件下：①求乙组数据的中位数、众数；②求乙组数据的方差.茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.跟踪训练2(1)(2016·连云港模拟)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为_____.(2)(2016·盐城模拟)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为____.题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.②根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平