特殊二次函数的图像知识点1：二次函数的图像二次函数图像的画法在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像列表：以O为中心，均匀地选取一些便于计算的x的值，计算出函数y的对应值，列出函数的对应值表；描点：把每对的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内，描出相应的点。连线：自变量的取值按由小到大的顺序，用平滑的曲线联结各点，就得到函数的图图像。注意：一般来说，选点越多，图像越精确，但也要具体问题具体分析。二次函数图像的性质二次函数的图像是一条抛物线，它关于y轴即x=0对称；它的顶点坐标是（0,0）。a>0，抛物线开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点。时，抛物线开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点。例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）；（4）说出四个函数的区别与联系。例2、说出下列函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）；（2）例3、对于二次函数的图像：你能描述图像的形状吗？图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0呢？当x取什么值时，y的值最小？最小值是多少？图像是对称图形码？如果是，它的对称轴是什么？知识点2：二次函数的图像二次函数的画法二次函数图像的性质抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，c）与的图像形状相同，只是位置不同，它们彼此可以通过平移而得到把的图像向上或向下平移个单位，即得到的图像。C>0时，沿y轴向上平移；c<0，沿y轴向下平移例4、已知y-1与成正比例，其图像经过点（1,2）写出y与x间的函数解析式指出这个函数的图像的形式、开口方向、对称轴、顶点的位置。知识点3：二次函数和的关系函数的图像的形状、大小、对称轴、开口方向与都相同，只有顶点不同。抛物线的图像的顶点是（0,0），抛物线的图像的顶点是（0，c）如函数与函数，将它们画在同一坐标系内就一目了然。事实上，只要将的图像向上平移2个单位即是的图像。例5、抛物线可由抛物线沿（）轴向（）平行移动（）个单位得到；它的开口向（），顶点坐标是（），对称轴是（）。知识点4：二次函数图像二次函数图像的画法列表、描点、连线二次函数图像的性质抛物线的对称轴为x=-m，顶点为（-m，0）的形状与的形状相同，只是位置不同，它们彼此可以通过平移而得到把的图像想左（或向右）平移m个单位即得的图像，有实践可知，当m>0时，向左平移；由m<0，向右平移