一.简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构。解答：●数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。●数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。数据元素有时可以由若干数据项组成。●数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。通常数据类型可以看作是程序设计语言中已实现的数据结构。●数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。一般包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。●逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系。●存储结构：数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构。●线性结构：数据逻辑结构中的一类。它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都有且只有一个直接前趋和一个直接后继。线性表就是一个典型的线性结构。栈、队列、串等都是线性结构。●非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。二.设n为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数。(1)i=1;k=0;while(i<n){k=k+10*i;i++;}解析：i=1;//1k=0;//1while(i<n)//n{k=k+10*i;//n-1i++;//n-1}由以上列出的各语句的频度，可得该程序段的时间消耗：T(n)=1+1+n+(n-1)+(n-1)=3n可表示为T(n)=O(n)(2)i=0;k=0;do{k=k+10*i;i++;}while(i<n);解析：i=0;//1k=0;//1do{//nk=k+10*i;//ni++;//n}while(i<n);//n由以上列出的各语句的频度，可得该程序段的时间消耗：T(n)=1+1+n+n+n+n=4n+2可表示为T(n)=O(n)(3)i=1;j=0;while(i+j<=n){if(i>j)j++;elsei++;}解析：通过分析以上程序段，可将i+j看成一个控制循环次数的变量，且每执行一次循环，i+j的值加1。该程序段的主要时间消耗是while循环，而while循环共做了n次，所以该程序段的执行时间为：T(n)=O(n)(4)x=n;//n>1while(x>=(y+1)*(y+1))y++;解析：由x=n且x的值在程序中不变，又while的循环条件(x>=(y+1)*(y+1))可知：当(y+1)*(y+1)刚超过n的值时退出循环。由(y+1)*(y+1)<n得：y<n^0.5-1所以，该程序段的执行时间为：向下取整(n^0.5-1)(5)x=91;y=100;while(y>0)if(x>100){x=x-10;y--;}elsex++;解析：x=91;//1y=100;//1while(y>0)//1101if(x>100)//1100{x=x-10;//100y--;//100}elsex++;//1000以上程序段右侧列出了执行次数。该程序段的执行时间为：T(n)=O(1)三.按增长率由小至大的顺序排列下列各函数：2100,(3/2)n，(2/3)n，nn,n0.5,n!，2n，lgn,nlgn,n(3/2)解答：常见的时间复杂度按数量级递增排列,依次为:常数阶0(1)、对数阶0(log2n)、线性阶0(n)、线性对数阶0(nlog2n)、平方阶0(n2)、立方阶0(n3)、k次方阶0(nk)、指数阶0(2n)。先将题中的函数分成如下几类：常数阶：2100对数阶：lgnK次方阶：n0.5、n(3/2)指数阶(按指数由小到大排)：nlgn、(3/2)n、2n、n!、nn注意：(2/3)^n由于底数小于1，所以是一个递减函数，其数量级应小于常数阶。根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下：(2/3)n<2100<lgn<n0.5<n(3/2)<nlgn<(3/2)n<2n<n!<nn