第四章指数函数与对数函数数学基础模块上册4.1.1有理指数(二)【教学目标】1.了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】环节教学内容师生互动导入1．整数指数幂的概念．an＝a×a×a×…×a(n个a连乘)；a0＝1(a≠0)；a－n＝EQ\F(1,an)(a≠0，nN+)．2．运算性质：aman＝am+n；(am)n＝amn；(ab)m＝ambm．师：上节课我们把正整指数幂推广到了整数指数幂，那么我们能不能把整数指数幂推广到分数指数幂，进而推广到有理指数幂和实数指数幂呢？这节课我们就来探讨这个问题．师：首先来复习一下上节课所学的内容．学生回答教师提出的问题，教师及时给予评价．新课新课新课一、根式有关概念定义：一般地，若xn＝a(n＞1，nN)，则x叫做a的n次方根．例如：(1)由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；(2)由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)；(3)由64＝1296知，6是1296的4次方根．有关结论：(1)当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．记作：x＝EQ\R(n,a)．(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个(互为相反数)．记作：x＝±EQ\R(n,a)．(3)负数没有偶次方根．(4)0的任何次方根都为0．当EQ\R(n,a)有意义时，EQ\R(n,a)叫做根式，n叫根指数．正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：EQ\R(3,2)叫做2的3次算术根；EQ\R(4,－2)不叫根式，因为它是没有意义的．二、根式的性质(1)(EQ\R(n,a))＝a．例如，(EQ\R(3,27))＝27，(EQ\R(5,－3))＝－3．(2)当n为奇数时，EQ\R(n,an)＝a；当n为偶数时，EQ\R(n,an)＝|a|＝EQ\B\LC\{(\A\AL\COL(a（a≥0）,－a（a＜0）)).例如：EQ\R(3,(－5)3)＝－5，＝2；EQ\R(,52)＝5，EQ\R(4,(－3)4)＝|－3|＝3．观察下面的运算：(aeq\s\up10(\f(1,3)))3＝aeq\s\up10(\f(1,3))3＝a①(aeq\s\up10(\f(2,3)))3＝aeq\s\up10(\f(2,3))3＝a2②上面两式的运算，用到了法则(am)n＝amn，但无法用整数指数幂来解释，但是①式的含义是aeq\s\up10(\f(1,3))连乘3次得到a，所以aeq\s\up10(\f(1,3))可以看作是a的3次方根；②式的含义是aeq\s\up10(\f(2,3))连乘3次得到a2，所以aeq\s\up10(\f(2,3))可以看作是a2的3次方根．因此我们规定aeq\s\up10(\f(1,3))＝EQ\R(3,a)，aeq\s\up10(\f(2,3))＝EQ\R(3,a2)，以使运算合理．三、分数指数幂一般地，我们规定：aeq\s\up10(\f(1,n))＝EQ\R(n,a)(a＞0)；aeq\s\up10(\f(m,n))＝EQ\R(n,am)＝(EQ\R(n,a))m(a＞0，m，nN+，且EQ\F(m,n)为既约分数)．aeq\s\up10(－\f(m,n))＝EQ\F(1,aeq\s\up10(\f(m,n)))(a