物理课标版考点一对追及和相遇问题的理解及应用 1.追及和相遇问题概述当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距①最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和②等于开始时两物体的距离时即相遇。 (1)同一直线上运动的两物体,后者若追上前者,后者速度必须不小于前者。 ()(2)同一直线上运动的两物体,速度相等时,两物体相距最远或最近。 ()(3)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者间距时即相遇。 ()(4)两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等。 ()答案(1)√(2)✕(3)√(4)√ 1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。2.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0。(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB;(2)要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vA=vB;(3)若使物体肯定不相撞,则由vA=vB时,xA-xB<x0,且之后vA≤vB。 注意①在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。最后还要注意对结果的讨论分析。②分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。 1-1(2016安徽示范高中联考改编)2016年9月29日,受飓风“鲇鱼”影响,福建多地暴雨,严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40m/s,v2=25m/s,轿车在与货车距离s0=22m时才发现前方有货车,若此时轿车只是立即刹车,则轿车要经过s=160m才能停下来。两车可视为质点(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞?(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2s收到信号并立即以加速度大小a2=2.5m/s2加速前进,通过计算分析两车会不会相撞?得t1= =3s3s内轿车前进的距离s1= t1=97.5m3s内货车前进的距离s2=v2t1=75m因为s1-s2=22.5m>s0,故两车会相撞。(2)假设经过时间t后,两车的速度相等,则v1-a1t=v2+a2(t-t0)此时轿车前进的距离s1'=v1t- a1t2货车前进的距离s2'=v2t+ a2(t-t0)2解得s1'= m,s2'= m,因为s1'-s2'=21.7m<s0,两车不会相撞。1-2一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3.0m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,恰在这时,某人骑一辆自行车以6.0m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。求:(1)汽车追上自行车之前,两者间的最大距离;(2)汽车启动后追上自行车所需的时间。答案(1)6.0m(2)4.0s解析(1)当v汽=v自=6.0m/s时,两者距离最大。则从自行车超过汽车到两者距离最大的时间t= =2.0s这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为s自=v自t=12.0ms汽= at2=6.0m所以它们间的最大距离Δxm=s自-s汽=6.0m(2)设汽车追上自行车所需时间为t'。这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为s自'=v自t's汽'= at'2又因为s自'=s汽'解得t'=4.0s方法指导解答追及相遇问题的关键是寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。在此基础上要掌握好两个基本解题思路:思路一:先求出在任意时刻t两物体间的距离y=f(t),若对任何t,均存在f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)≤0,则这两个物体能相遇。思路二:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。考点二应用图像分析追及相遇问