历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(函数及其基本性质)汇编考点01直接求函数值1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x1)f(x2)，且当x3时f(x)x，则下列结论中一定正确的是（）A．f(10)100B．f(20)1000C．f(10)1000D．f(20)10000x,x02．（2024∙上海∙高考真题）已知fx,则f3．1,x013．（2023∙北京∙高考真题）已知函数f(x)4xlogx，则f．221154．（2021∙全国甲卷∙高考真题）设fx是定义域为R的奇函数，且f1xfx.若f，则f333（）5115A．B．C．D．3333x24,x2f(x)ff63a5．（2021∙浙江∙高考真题）已知aR，函数若，则.x3a,x2,考点02函数的定义域与值域11．（2022∙北京∙高考真题）函数f(x)1x的定义域是．x12．（2020∙山东∙高考真题）函数fx的定义域是（）lgxA．0,B．0,11,C．0,1U1,D．1,考点03函数单调性的判断及其应用x22axa,x01．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知函数f(x)在R上单调递增，则a的取值范围是exln(x1),x0（）A．(,0]B．[1,0]C．[1,1]D．[0,)2．（2023∙北京∙高考真题）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）1A．f(x)lnxB．f(x)2x1C．f(x)D．f(x)3|x1|x2363．（2023∙全国甲卷∙高考真题）已知函数fxe(x1)2．记af,bf,cf，则（）222A．bcaB．bacC．cbaD．cab4．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）设函数fx2xxa在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A．,2B．2,0C．0,2D．2,5．（2021∙全国甲卷∙高考真题）下列函数中是增函数的为（）2x2A．fxxB．fxC．fxxD．fx3x36．（2020∙山东∙高考真题）已知函数fx的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数x，x，总有12fxfx210成立，则函数fx一定是（）xx21A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数17．（2020∙全国∙高考真题）设函数f(x)x3,则f(x)（）x3A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减考点04函数的奇偶性及其应用1．（2024∙天津∙高考真题）下列函数是偶函数的是（）exx2cosxx2exxsinx4xA．yB．yC．yD．yx21x21x1e|x|2．（2024∙上海∙高考真题）已知fxx3a，xR，且fx是奇函数，则a．π3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）若fxx12axsinx为偶函数，则a．2xex4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）已知f(x)是偶函数，则a（）eax1A．2B．1C．1D．22x15．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）若fxxaln为偶函数，则a（）．2x11A．1B．0C．D．1216．（2022∙全国乙卷∙高考真题）若fxlnab是奇函数，则a，b．1x1157．（2021∙全国甲卷∙高考真题）设fx是定义域为R的奇函数，且f1xfx.若f，则f333（）5115A．B．C．D．33338．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx:．①fxxfxfx；②当x(0,)时，f(x)0；③f(x)是奇函数．12129．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知函数fxx3a2x2x是偶函数，则a.1x10．（