数值分析例题（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）本节主要介绍牛顿――埃米尔特多项式的构造方法。例1已知函数表xx0x1yy0y1y’y’0求一个插值多项式H(x)，使其满足如下条件：（6.22）解：先由函数表xx0x1yy0y1作线性插值，即为（6.23）再注意到H(x)与P1(x)在节点x0,x1上函数值相同，即：于是，它们的差可以设为其中K为待定常数，上式又可记为：（6.24）为确定K，对上式求导：令x=x0，代入上式，并且注意到插值条件得：于是有（6.25）将上式代入（6.24）得（6.26）可以验证（6.26）所确定的H(x)确实满足插值条件（6.22）。同时也可以看到，构造牛顿――埃米尔特插值多项式，完全采用牛顿插值的构造思想。最后，也可以把（6.26）式整理成拉格朗日形式：（6.27）下面介绍一般的埃米尔特插值。已知函数表（6.28）求一个插值多项式H(x)，使其满足如下条件：i=0,1,2,…,n（6.29a）i=0,1,2,…,m（6.29b）为求此多项式，首先分析插值条件的个数，共为m+n+2个。那么，所构造的H(x)的次数，一般不超过m+n+1次。于是，按牛顿插值的构造思想，可设（6.30）其中Nn(x)是由（6.29）所作的牛顿基本插值多项式；Pm(x)为特定的m次多项式。显然：i=0,1,2,…,n为确定Pm(x)，对（6.30）求导（6.31）令x=xi,i=0,1,2,…,m，且利用条件（6.29b），代入（6.31）得所以i=0,1,2,…,m（6.32）于是，把求Pm(x)的问题，变成已知Pm(x)的函数表xx0x1x2…xmPm(x)Pm(x0)Pm(x1)Pm(x2)Pm(xm)确定一个次数不超过m的插值多项式Lm(x)，使其满足i=0,1,2,…,m的插值问题。其中Pm(xi)是由（6.32）式计算得来的。因为Pm(x)为小于等于m次多项式。所以，。即（6.33）其中令x–x-1=1，将上式代入（6.30），便得到满足插值条件的埃米尔特插值多项式。此时，（6.30）式是牛顿式的。如果将（6.30）式中的Nn(x)，Pm(x)换成拉格朗日插值多项式Ln(x)，Lm(x)时，则（6.30）可改写成（6.30a）其中i=0,1,2,…,m当然，我们也可以把它改写成完全拉格朗日形式（6.34）特别地当m=n=1时，得到3次多项式。余项例：求满足条件x123y2412y’3的插值多项式及余项。解：设插值多项式H3(x)，满足所给的已知条件，按牛顿插值的构造思想：其中为确定k值，对前式求导，得：令x=2，代入上式，且注意插值条件，得因为，所以k=2，于是可以验证余项例题：用线性插值求（x*=10.723805）解：设，取x0=100，x1=121则y0=10y1=11从而线性插值也可构造《数学用表》中正弦、余弦、对数等数表的修正项。例：用抛物插值求，（x*=10.7238）解：设，函数表为x100121144y101112例：已知x=0,2,3,5，对应的函数值为y=1,3,2,5，作三次牛顿插值多项式解：作差商表xy一阶差商二阶差商三阶差商0123132-1-2/3553/25/63/10如已知x=0,2,3,5,6时，对应的函数值为y=1,3,2,5,6（即增加了一个点），作差商表xy一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0123132-1-2/3553/25/63/10661-1/6-1/4-11/120四次牛顿插值多项式为湿法脱硫喷淋塔烟气入口角度优化数值模拟总第100期2007年3月第1期电站辅机PowerStationAuxiliaryEquipmentVo1.100Mavch.2007,No.1文章编号:1672—0210(2007)01—0018—04湿法脱硫喷淋塔烟气入口角度优化数值模拟肖国俊(华中科技大学,湖北武汉430074)摘要:利用商用CFD软