高考数学新题集锦3若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为A．B．C．D．答案：C已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（）A．（－1，－2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）答案：D以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A、B、C、D、答案：C将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：①；②是等边三角形；③与平面成；=4\*GB3④与所成的角为．其中正确结论的序号为________（填上所有正确结论的序号）．答案：①②=4\*GB3④已知A（－1，0），B（2，1），C（1，－1）．若将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后的余弦值为．答案：。已知命题：椭圆与双曲线的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：答案：椭圆与双曲线的焦距相等；椭圆与双曲线的焦距相等已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题．答案：⊥或⊥定义在N＋上的函数f(x)，满足f(1)＝1，且f(n+1)=则f(22)=．答案：某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？解：5把钥匙，逐把试开有A种等可能的结果.（1）第三次打开房门的结果有A种，因此第三次打开房门的概率P（A）==.（2）三次内打开房门的结果有3A种，因此，所求概率P（A）==.（3）方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有AA种，从而三次内打开的结果有A－AA种，所求概率P（A）==.方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有CAAA种；三次内恰有2次打开的结果有AA种.因此，三次内打开的结果有CAAA+AA种，所求概率P（A）==.已知是奇函数。(1)求a的值；(2)求的反函数，判断的奇偶性，并给予证明；(3)若函数y＝是以2为周期的奇函数，当时，＝，求时的表达式.解(1)易求a=-1。(2)，，上是奇函数。(3)因为当-1<x<1时，，。又∵F(x)是以2为周期的奇函数，，。已知定义在区间(-m,m)(m＞0)上,值域为R的函数f(x)满足:①当0＜x＜m时,f(x)＞0;②对于定义域内任意的实数a、b均满足:f(a+b)=.(1)试求f(0);(2)判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若函数f(x)存在反函数g(x)，当∈N时，求证：g()+g()+…+g()＜g()。解（1）令a=0,b=0,则有f(0)=(2)令a=x,b=-x,得f(x)=f(-x)=0.所以函数f(x)为奇函数.设任意的x1,x2,且0＜x1＜x2＜m,则m＞x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞0且f(x2)、f(x1)＞0.∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f［x2+(-x1)］［1-f(x2)f(-x1)］=f(x2-x1)［1+f(x2)f(x1)］＞0，∴函数f(x)在区间(0,m)(m＞0)上单调递增.又函数f(x)为奇函数且f(0)=0,因此函数f(x)在区间(-m,m)(m＞0)上单调递增.(3)∵函数f(x)在区间(-m,m)(m＞0)上单调递增,∴函数f(x)必存在反函数g(x),且g(x)也为奇函数,∴函数g(x)在R上单调递增;且当x＞0时,m＞g(x)＞0.由f(a+b)=可得a+b=g［］,令f(a)=x,f(b)=y,则a=g(x),b=g(r),则上式可改写为:g(x)+g(y)=g()对任意的x,y∈R都成立∴∴g()+g［］+［］+…+［］=＜.长度为（）的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）。（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型。（2）当=2时，已知直线与原点O的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围。解(1)设、、，则，由此及得，即（*）；①当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆②当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆③当时，方程（*）的轨迹是焦点为以O点为圆心，为半径的圆（2）设直线的方程：，据题意有，即由得因为直线与椭圆有公共点，所以又把代入上式得：已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)+g(x)＝ax(a>0且a≠1)。（1）求证：f(2x)＝2f(x)g(x)；（2）设f(x)的反函数时，比较与－1