2024年上海市高考数学试卷一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分).1.设全集U1,2,3,4,5,集合A{2,4},则A____________.x,x02.已知f(x),f(3)_____________.1,x03.已知xR,x22x30的解集为____________.4.已知f(x)x3a,xR,若f(x)是奇函数,则a_____________.5.已知kR,a(2,5),b(6,k),a//b,则k的值为_____________.6.在(x1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为______.7.已知抛物线y24x上有一点P到准线的距离为9,那么P到x轴的距离为_______.8.某校举办科学竞技比赛,有A、B、C三种题库,A题库有5000道题,B题库有4000道题,C题库有3000道题.小申已完成所有题,他A题库的正确率是0.92,B题库的正确率是0.86,C题库的正确率是0.72,他从所有题中随机选一题,正确率是________.29.已知虚数z,其实部为1,Imz0,且zm(mR),则实数m为________.z10.设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数,且元素中任意两数之积皆为偶数,则集合中元素个数的最大值是____________.11.海面上有两个灯塔O、T和两艘货船A、B,其中货船A在O正东方向,B在O的正北方向,观测知O到A、B距离相等,BTO16.5o,ATO37,则BOT__________.(精确到0.1度)12.无穷等比数列{a}首项a0,q1,记集合I{xy|x,y[a,a][a,a]},n1n12nn1若对任意正整数n,I都是闭区间,则q的取值范围是__________.n二、选择题(本大题共4题,满分18分,13-14题每题4分,第15-16题每题5分).13.人们通过统计沿海地区的气候温度和海水表层温度的数据,研究发现两者息息相关,且相关系数为正数,对此描述正确的是()A.气候温度高,海水表层温度就高B.气候温度高,海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈下降趋势14.下列函数f(x)的最小正周期是2的是()A.f(x)sinxcosxB.f(x)sinxcosxC.f(x)sin2xcos2xD.f(x)sin2xcos2x15.定义一个集合,集合中的元素是空间内的点集,任取P,P,P,存在不全为1230的实数,,,使得OPOPOP0.已知(1,0,0),则(0,0,1)123112233的充分条件是()A.(0,0,0)B.(-1,0,0)C.(0,1,0)D.(0,0,-1)16.定义集合M{x|x(,x),f(x)f(x)},若M[1,1]的所有f(x)中,下000列成立的是()A.存在yf(x)是偶函数B.存在yf(x)在x2处取最大值C.存在yf(x)是严格增函数D.存在yf(x)在x1处取到极小值三、解答题(本大题共5题,第17-19题每题14分,第20-21题每题18分,共78分)17.如图:正四棱锥PABCD,O为底面ABCD的中心.(1)若AP5,AD32,求POA绕PO旋转一周形成几何体的体积.(2)若APAD,E为棱PD的中点,求直线BD与平面AEC所成角的大小.18.若f(x)logx(a0,a1).a(1)yf(x)过(4,2)求f(2x2)f(x)的解集;(2)存在x使得f(x1),f(ax),f(x2)成等差数列,求实数a的取值范围.19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29000名学生中抽取580人,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:时间范围0,0.50.5,11,1.51.5,22,2.5合计学业成绩优秀544423195不优秀1341471374027485合计1391911794328580(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育