第五节指数与指数函数总纲目录1.指数幂的概念(1)根式的概念(2)两个重要公式 = ( )n=⑨a(注意a必须使 有意义).2.有理数指数幂(1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂: =⑩ (a>0,m,n∈N*,n>1).(ii)正数的负分数指数幂: =  =  (a>0,m,n∈N*,n>1).(iii)0的正分数指数幂是 0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质(i)aras= ar+s(a>0,r,s∈Q).(ii)(ar)s= ars(a>0,r,s∈Q).(iii)(ab)r= arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质1.计算[(-2)6 -(-1)0的结果为 ()A.-9B.7C.-10D.93.(2016北京东城期中)函数y=ax- (a>0,且a≠1)的图象可能是 () 4.(2014北京海淀一模)已知f(x)=ax和g(x)=bx是指数函数,则“f(2)>g(2)”是“a>b”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点.6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为.典例1化简下列各式:解析(1)原式=1+ × - =1+ × - =1+ - = .(2)原式=-  b-3÷(4 ·b-3 =-  b-3÷(  )=-  · =- · =- .(3)原式= = · = .易错警示(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一化为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.1-1 +(0.002 -10×( -2)-1+( - )0=.1-2 ÷ · =.考点二指数函数的图象及性质答案(1)D(2)D∴2c<1<2a.∴f(c)=1-2c,f(a)=2a-1.2-1(2015北京石景山一模)函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是 ()  答案B由f(x)的图象可知0<a<1,b<-1,则函数g(x)为减函数,且g(0)=1+b<0,故选B.2-2设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是 ()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a2-3(2017北京丰台一模)如果a=21.2,b= ,c=2log2 ,那么 ()A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b典例3已知函数f(x)= .(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.解析(1)当a=-1时,f(x)= ,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y= 在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).应使y=ax2-4x+3的值域为R,方法技巧3-1已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a