历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(数列)汇编考点01数列的增减性1．（2022∙全国乙卷∙高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕1太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列b：b1，n1111b1b13121，，…，依此类推，其中N(k1,2,)．则（）11k1223A．bbB．bbC．bbD．bb153862472．（2022∙北京∙高考真题）已知数列a各项均为正数，其前n项和S满足aS9(n1,2,)．给出下列nnnn四个结论：①a的第2项小于3；②a为等比数列；nn1③a为递减数列；④a中存在小于的项．nn100其中所有正确结论的序号是．3．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列a的公比为q，前n项和为S，设甲：q0，乙：S是递增nnn数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．（2020∙北京∙高考真题）在等差数列a中，a9，a1．记Taa…a(n1,2,…)，则数列T（）．n15n12nnA．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项考点02递推数列及数列的通项公式11．（2023∙北京∙高考真题）已知数列a满足aa636(n1,2,3,)，则（）nn14nA．当a3时，a为递减数列，且存在常数M≤0，使得aM恒成立1nnB．当a5时，a为递增数列，且存在常数M6，使得aM恒成立1nnC．当a7时，a为递减数列，且存在常数M6，使得aM恒成立1nnD．当a9时，a为递增数列，且存在常数M0，使得aM恒成立1nn2．（2022∙北京∙高考真题）已知数列a各项均为正数，其前n项和S满足aS9(n1,2,)．给出下列nnnn四个结论：①a的第2项小于3；②a为等比数列；nn1③a为递减数列；④a中存在小于的项．nn100其中所有正确结论的序号是．13．（2022∙浙江∙高考真题）已知数列a满足a1,aaa2nN，则（）n1n1n3n5577A．2100aB．100a3C．3100aD．100a41002210010022100a4．（2021∙浙江∙高考真题）已知数列a满足a1,annN.记数列a的前n项和为S，则（）n1n11annn399A．S3B．3S4C．4SD．S5210010010022100n(n1)5．（2020∙浙江∙高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列2n(n1)就是二阶等差数列，数列(nN)的前3项和是．26．（2020∙全国∙高考真题）数列{a}满足a(1)na3n1，前16项和为540，则a.nn2n17．（2019∙浙江∙高考真题）设a,bR，数列a中，aa,aa2b，nN,则n1n1n11A．当b,a10B．当b,a10210410C．当b2,a10D．当b4,a101010考点03等差数列及其前n项和一、单选题1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）记S为等差数列a的前n项和，已知SS，a1，则a（）nn510517717A．B．C．D．233112．（2024∙全国甲卷∙高考真题）已知等差数列a的前n项和为S，若S1，则aa（）nn93772A．2B．C．1D．393．（2023∙全国甲卷∙高考真题）记S为等差数列a的前n项和．若aa10,aa45，则S（）nn26485A．25B．22C．20D．1524．（2023∙全国乙卷∙高考真题）已知等差数列a的公差为，集合ScosanN*，若Sa,b，则abn3n（）1A．－1B．C．0D．122S5．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记S为数列a的前n项和，设甲：a为等差数列；乙：{n}为等差数nnnn列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．