2012考题分析下面想谈一谈我们认为不好的高考题。这些题目反映出来的问题，仍和前两年基本相同。令人担忧的是，其状况改进不大，甚至个别问题更加严重了。最主要的问题是，（1）个别题目超出课程标准和考试大纲，其导向很不好，会大大加重学生高中学习的负担，却起不到培养学生能力的作用；（2）个别题目生编硬造，根本不是数学问题。做题变成了空洞的解题训练。正如著名数学家柯朗所说，这‘虽然可以提高形式推演的能力，却完全无助于对数学的理解’；（3）个别题目偏难，超出了对高中生能力的要求。也很难达到选拔考生的目的。下面我们分别讨论一下：个别题目超出课程标准和考试大纲，其导向很不好，会大大加重学生高中学习的负担，却起不到培养学生能力的作用；由于这些题目的内容超出了高中数学课程标准和考试大纲。它们的出现，会使得高中教师认为必须在高中教学中补充这些内容，才能有好的成绩。从而大大加重了学生的负担。而且使我们在选拔学生时，不是看他中学数学知识掌握的如何，其能力怎样。而是看他对这些补充的内容是否了解。造成了不公平。另外，这些内容通常是大学生才要求掌握的。完全没有必要在中学讲授。甚至，个别内容在整个数学中地位并不重要。不应该给学生讲。在这部分题目中，我们特别想说说数列的递推公式问题。广东（理）19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1）相减得：成等差数列（2）得对均成立得：（3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有（lfxlby）我们一再提出，在高中课程标准中，数列的差分方程（递推公式）只在系列4的《数列与差分》中出现，而且只要求线性差分方程。（即使这部分内容也没有被纳入高考内容。）对非线性的递推公式更不应该要求。这是因为，这部分内容属于现代离散拓扑动力系统。它们关注的是，诸如初始值的微小扰动对系统的影响、递推公式中参数的变化对系统的影响等等，即人们目前常提到的混沌现象、分形几何等。而不是像我们目前中学那样，对一些极特殊的方程，用一些极特殊的技巧来求通项公式。在数学上，这样做的意义及其有限。无论从方法上，还是从内容上，都不值得重视。用这种题作为难题来选拔学生更不应该。因为这考查的主要是，形式演算的技巧与能力，无助于学生对数列（函数）性质的理解。前两年这类数列递推公式的考题几乎不再出现，是一件很好的事。但最近这类题又卷土重来。值得警惕。希望出题者能慎重。当然，如有不同意见也希望能展开讨论。类似的题还有(2012年全国新课标理16)数列{an}满足an+1+(1)nan=2n1，则的前60项和为这道题即使不去求通项公式，靠观察、归纳、猜测，也是难了。安徽（理）（21）（本小题满分13分）数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【解析】（I）必要条件当时，数列是单调递减数列充分条件数列是单调递减数列得：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）由（I）得：①当时，，不合题意②当时，当时，与同号，由当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列（lbylfx）安徽这道题，从数学上来说，是一道好题。它不是靠技巧去求递推公式，而是研究这个数列的变化趋势。但是，由于要讨论极限，超出了高中数学的要求。高考的题目，应立足于高中数学内容，来考核学生的能力，不应该用大学的内容来选拔学生。另外，理科全国卷的大纲版（非课标版）的22题，也是数列的递推公式。除了递推公式外，超出课程标准和考试大纲的题目还有福建（理）10函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④考点：演绎推理和函数。难度：难。分析：本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误只需举出反例即可，说明一个结论正确要证明对所有的情况都成立。断的。解答：A中，反例：如图所示的函数的是满足性质的，但不是连续不B中，反例：在上具有性质，在上不具有性质。C中，在上，，，所以，对于任意。D中，。这道题讨论的是，高中数学不要求的函数凹凸性。而且全是形式的讨论。下面的这两道题都用到了二阶导数。辽宁（理）12.若，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.【解析】验证A，当，故排除A；验证B，当，，而，故排除B；验证C，