《信号与系统》实验报告姓名学号班级成绩实验名称实验二相关分析与卷积运算实验日期一．实验内容通过实验掌握相关分析和卷积运算的数值计算方法及其异同点，并理解相关分析和卷积的应用方法和领域。设x(t)=(1-|t|/T)[u(t+T)-u(t-T)],h(t)=e-a*t*tsin(2πft),将x(t)和h(t)采样形成离散序列，参数选择如下：采样率△=4ms，频率f=30，α=2f2ln(M)，M=2.5。编程计算：⑴y(n)=x(n)*h(n);⑵rhh=(m)⑶将h(n)时移n0得h’(n)=h(n-n0)，计算互相关函数rhh’=(m)，并检测出时移值n0：⑷画出各离散序列图形：x(n)，h(n)，y(n)，rhh=(m)，rhh’=(m)。二．算法分析和描述1）序列卷积计算设：x(n)（n=0,1,…,N-1）和h(n)（n=0,1,…,M-1）为有限长序列，长度分别为N和M，则卷积结果y(n)的序列长度为Ny，Ny=M+N-1。离散序列的卷积公式如下：y(n)=h(n)*x(n)=∑h(m)*x(n-m)n=0,1,…Ny-1按上述公式进行卷积运算的方法和步骤如下:①变量替换：以m为求和变量，将x(n)，h(n)变为x(m)，h(m)；②反褶函数：将x(m)反褶为x(-m)，实际编程计算时可以采用反序取x(m)元素的方法来等效对x(m)进行反褶；③平移已反褶的函数：将x(-m)右移n个元素位置，得到x(-(m-n))，即x(n-m)；④相乘求和：给定n=n0，计算h(m)*x(n0-m)=y(n0)，计算此和式由一个循环实现（循环控制变量m从0增加到M-1）；⑤循环计算：改变n，重复③～⑤步计算，直至计算完所有的n值所对应的y(n)，由第二重循环（嵌套循环）计算实现（循环控制变量n从0增加到Ny-1）。2）相关函数计算对序列进行相关计算的基本方法与卷积计算相似，主要差别是卷积计算中需要反褶两个序列中的一个序列，而在相关计算中则不反褶序列，但要考虑取适当的相关时窗长度。设x(n)和y(n)的序列有限长，长度分别为Nx和Ny。互相关函数公式为：rxy=∑x(m)*y(m-n)自相关函数公式为：rxx=∑x(m)*x(m-n)式中，n为时移值。相关函数的基本计算步骤如下：设相关时窗长度为W（为方便计算，取为奇数，半时窗为W/2），因此计算相关函数时取时移值为：n=-W/2，-W/2+1，-W/2+2，…，-2，-1，0，1，2，…，W/2-2，W/2-1，W/2①初始化r(n)=0；②对于一个时移值n的一个取值n0，计算rxy=∑x(m)*y(m-n0)，计算此和式由一个循环实现（循环控制变量从0增加到Nx-1）；③以此取以下时移值，计算出r(n):n=-W/2，-W/2+1，-W/2+2，…，-2，-1，0，1，2，…，W/2-2，W/2-1，W/2三．实现方法（含实现思路、程序流程图和源程序列表等）1）计算卷积的函数conv(x,h)利用算法分析得到的计算步骤，设x(n)（n=0,1,…,N-1）和h(n)（n=0,1,…,M-1）为有限长序列，长度分别为nx和nh，设置两重循环，相乘求和的控制变量m1从1增加到nh，循环计算的控制变量从1增加到nx+nh-1，令sum=sum+h(m1)*x(n1-m1)，最后得到的结果为y(n1)。Functiony=conv(x,h)nx=length(x);nh=length(h);forn1=1:nx+nh-1;sum=0;form1=1:nh;t=n1-m1;if(t>0&t<=nx)sum=sum+h(m1)*x(n1-m1);endendy(n1)=sum;end2）计算相关函数的函数corrl(x,h)利用算法分析得到的计算步骤，设x(n)（n=0,1,…,N-1）和h(n)（n=0,1,…,M-1）为有限长序列，长度分别为nx和nh，设置时窗为w=fix(nh/2)，设置两重循环，相乘求和的控制变量m2从1增加到nx，循环计算的控制变量从1-w增加到w-1，令sum=sum+x(m2)*h(m2-n2)，最后得到的结果为r(n2+w)。functionr=corrl(x,h)nx=length(x);nh=length(h);w=fix(nh/2)forn2=1-w:w-1;sum=0;form2=1:nx;t=m2-n2;if(t>0&t<=nx)sum=sum+x(m2)*h(m2-n2);endendr(n2+w)=sum;end3）实验的主题代码主程序包含绘制要求图形的代码：M=2.5f=30dt=0.004n=50