第三章指数函数和对数函数7．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．所以原式＝a－2＋3－a＝1.(2)(am)n＝amn，＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2∴x－6＝(a－1)2，3．对条件求值问题，要弄清已知与未知的联系，采用“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．解析：由于2<a<3，1．在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分数指数幂，再进行运算．(2)(am)n＝amn，(1)am·an＝am＋n，给定a，对于任意给定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正实数b，使得，把b叫做a的1．在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分数指数幂，再进行运算．7．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．第三章指数函数和对数函数解析：由于2<a<3，第三章指数函数和对数函数＝a2－2a(a－1)＋(a－1)21．分数指数幂概念给定a，对于任意给定的m、n(m、n互素)，存在唯一的正实数b，使得，把b叫做a的次幂，记作b＝a，它就是分数指数幂．(2)(am)n＝amn，[一点通]对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．解析：由于2<a<3，∴x－6＝(a－1)2，(2)(am)n＝amn，[一点通]对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2又∵x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2，∴a2－2ax－3＋x－6所以原式＝a－2＋3－a＝1.第三章指数函数和对数函数∴x－6＝(a－1)2，指数运算的性质若a>0，b>0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质：(1)am·an＝am＋n，(2)(am)n＝amn，(3)(ab)n＝anbn.[一点通]对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．解析：由于2<a<3，所以2－a<0,3－a>0.所以原式＝a－2＋3－a＝1.答案：C＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2第三章指数函数和对数函数所以原式＝a－2＋3－a＝1.1．分数指数幂概念[一点通]对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．第三章指数函数和对数函数所以原式＝a－2＋3－a＝1.(2)(am)n＝amn，次幂，记作b＝a，它就是分数指数幂．所以原式＝a－2＋3－a＝1.解析：由于2<a<3，[一点通]进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．解析：由于2<a<3，7．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．(1)am·an＝am＋n，＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2[一点通]进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．答案：A答案：ab－1[一点通]解决此类问题的思路步骤如下：答案：B7．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．解：∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1，又∵x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2，∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.1．在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分数指数幂，再进行运算．2．幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂，若无特殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示．3．对条件求值问题，要弄清已知与未知的联系，采用“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．点击下列图片进入应用创新演练