http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第二章第六节指数函数题组一指数幂的化简与求值1.(eq\f(8,27))eq\f(2,3)＋eq\f((－1)3,\r(3,\f(729,64)))的值为()A.0B.eq\f(8,9)C.eq\f(4,3)D.eq\f(2,9)解析：(eq\f(8,27))＋eq\f((－1)3,\r(3,\f(729,64)))＝[(eq\f(2,3))3]－eq\f(1,\r(3,(\f(9,4))3))＝eq\f(4,9)－eq\f(4,9)＝0.答案：A2.计算：(1)(0.027)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))－(eq\r(2)－1)0；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))·解：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,1000)))－(－1)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))－1＝eq\f(10,3)－49＋eq\f(5,3)－1＝－45.(2)原式＝····＝eq\f(4,25)a0·b0＝eq\f(4,25).题组二指数函数的图象及应用3.已知实数a，b满足等式(eq\f(1,2))a＝(eq\f(1,3))b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由已知得2a＝3b，在同一坐标系中作出y＝2x，y＝3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立.答案：B4.(2010·泉州模拟)定义运算ab＝则函数f(x)＝12x的图象是()解析：∴f(x)＝12x＝故选A.答案：A5.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()解析：由f(x)图象，得0<a<1，b<－1，∴g(x)为减函数且g(0)＝1＋b<0.∴A项符合题意.答案：A题组三指数函数的性质6.若x∈(2,4)，a＝2，b＝(2x)2，c＝2，则a、b、c的大小关系是()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.b＞a＞c解析：∵b＝(2x)2＝22x，∴要比较a，b，c的大小，只要比较x2,2x,2x当x∈(2,4)时的大小即可.用特殊值法，取x＝3，容易得知，x2＞2x＞2x，则a＞c＞b.答案：B7.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析：由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，于是a＝eq\f(1,3)，因此f(x)＝(eq\f(1,3))|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞).答案：B8.(2010·永州模拟)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A.(－1，＋∞)B.(－∞，1)C.(－1,1)D.(0,2)解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1.答案：C9.函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值为.解析：由3－4x＋x2＞0得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}，f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－3(2x－eq\f(1,6))2＋eq\f(25,12).∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝eq\f(1,6)，即x＝log2eq\f(1,6)时，f(x)最大，最大值为eq\f(25,12).答案：eq\f(25,12)题组四指数函数的综合应用10.若函数f(x)、g(x)分别为R