5正弦函数的图像与性质时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y＝sinxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(2π,3)))的值域是()A．[－1,1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))答案：B解析：画出y＝sinxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(2π,3)))的图像，知其值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).2．函数y＝2＋eq\f(1,2)sinx，当x∈[－π，π]时()A．在[－π，0]上是递增的，在[0，π]上是递减的B．在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上是递增的，在[－π，－eq\f(π,2)]和[eq\f(π,2)，π]上是递减的C．在[0，π]上是递增的，在[－π，0]上是递减的D．在[eq\f(π,2)，π]和[－π，eq\f(π,2)]上是递增的，在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上是递减的答案：B3．若函数y＝sin(x＋φ)的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，则φ的值可以为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C．－eq\f(π,3)D．－eq\f(π,6)答案：C解析：将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))代入y＝sin(x＋φ)，可得eq\f(π,3)＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，只有选项C满足．4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2的交点的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：由y＝1＋sinx在[0,2π]上的图像，可知只有1个交点．5．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ的值可以是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD.eq\f(3π,2)答案：C解析：由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故选C.6．在[0,2π)内，方程|sinx|＝eq\f(1,2)根的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：y＝|sinx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx2kπ≤x≤2kπ＋π,－sinx2kπ＋π<x<2kπ＋2π))(k∈Z)．其图像如图所示：由图，在[0,2π)内y＝eq\f(1,2)这条直线与它有4个交点．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y＝eq\r(－2sinx)的定义域是________．答案：{x|2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}解析：∵－2sinx≥0，∴sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z.8．sin(－eq\f(π,18))________sin(－eq\f(π,10))(选项“>”“<”或“＝”)．答案：>解析：因为－eq\f(π,18)>－eq\f(π,10)，且y＝sinx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))内为增函数，所以sin(－eq\f(π,18))>sin(－eq\f(π,10))．9．设函数f(x)＝eq\f(x＋12＋sinx,x2＋1)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.答案：2解析：f(x)＝eq\f(x＋12＋sinx,x2＋1)＝1＋eq\f(2x＋sinx,x2＋1)，设g(x)＝eq\f(2x＋sinx,x2＋1)，则g(－x)＝－g(x)．又g(x)的定义域为R，∴g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．求下列函数的值域：(1)y＝3