第PAGE\*MERGEFORMAT28页（共NUMPAGES\*MERGEFORMAT28页）2012年江苏高考数学调研题一、填空题1．若为正实数，则的最大值是.提示：.2.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是.3．已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为3.提示：由已知得，且，即，且，所以.4.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为c<a<b.提示：依题意得，当时，有，为增函数；又，且，因此有，即有,.5.等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为.提示：设等比数列{}的公比为，由，得，即，.6．在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数.提示：，则四边形是锐角为的菱形，此时，点到距离为1.由，解出.7．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012.8.已知，且，则的值为.9.函数的定义域为R.，对任意的R，，则的解集为.提示：设，,故在R上为增函数.又，由，即，得.10.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是.提示：,点在直线系上，点到直线系上点的距离取值范围是.11.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=211.提示：∵，.12.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点.为内心，若，则双曲线的离心率为2.提示：,.13.如图，在中，在斜边上，,则的值为24.14.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=.提示：，,，,.15.已知，则=.提示：依题意得，又，则.16.已知函数，若，则的取值范围是（-1,3）.提示：由题知，，若，则9+，即，解得.17.如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则=.提示：依题意得，所以是等腰直角三角形，又斜边上的高为2，因此有=4,即该函数的最小正周期的一半为4，所以，.18.已知{}是等比数列，，则的取值范围是[4,8).提示：因为{}是等比数列，所以可设.因为，所以，解得.所以.因为，所以.19.在中，为中点，,则=.提示：在和中分别使用正弦定理即可.20.在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为6.提示：点在以为焦点的椭圆上，分别在、、、、、上.或者，若在上，设,有.故上有一点（的中点）满足条件.同理在、、、、上各有一点满足条件.又若点在上上，则.故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点.21.已知、是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为、、、,,则-5.提示：设、，，，，，由.得，即.，，.解答题（三角）1.如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值；(2)若求的值.解：(1)由三角函数的定义得则原式=(2)，，2.已知向量，，且，其中.(1)求的值；(2)若，求cos的值.解：(1)，，且，，即，(2),.3.在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．(1)若BC=a=20,求储存区域面积的最大值；(2)若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积.解：(1)设由，得.即(2)由，知点在以，为焦点的椭圆上，∵，∴要使四边形DBAC面积最大，只需的面积最大，此时点到的距离最大,即必为椭圆短轴顶点．由，得短半轴长面积的最大值为.因此，四边形ACDB面积的最大值为．（立体几何）1.如图①三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M,N分别是的中点.求证：;求证：.①②证明：(1)如图②,连接,显然AC1过点N.M,N分别是的中点，又,,.(2)三棱柱中，侧棱与底面垂直，,是正方形.,又的中点,.，.2.已知菱形中，，，将菱形沿对角线翻折，使点翻折到点的位置，点、、分别是、、的中点.证明：//平面.证明：.当时，求线段的长。